3 专题 直线与圆锥曲线的位置关系(1) 一、 单项选择题 1 (2023南阳期中)若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则实数m的取值范围是( ) A. (0，1)∪(1，＋∞) B. [1，4)∪(4，＋∞) C. (0，1)∪(1，4) D. (1，＋∞) 2 (2023商丘实验中学期中)已知抛物线C：x2＝2ay的准线方程为y＝1，且抛物线C与直线y＝－x＋b相切，则实数b的值为( ) A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 3 直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长AB等于( ) A. B. C. 2 D. 3 4 已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1，2)的直线l与双曲线C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5 (2023盐城响水中学期中)已知实数x，y满足x|x|－＝1，则|x－y＋6|的取值范围是( ) A. [6－2，3) B. [3－，3) C. [6－，6) D. (6，6＋] 6 (2023上海复旦附中期中)设x1，x2是关于x的二次方程mx2－2x＋8－3m＝0的两个不同实根，则经过两点A(x1，x)，B(x2，x)的直线与抛物线y2＝8x公共点的个数是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 不确定 二、 多项选择题 7 已知直线y＝kx＋1与双曲线x2－＝1交于A，B两点，且AB＝8，则实数k的值为( ) A. ± B. ± C. ± D. ± 8 (2023宁波金兰教育合作组织期中)如图，过焦点F的直线与抛物线y2＝2px(p>0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则下列说法中正确的是( ) A. AB＝x1＋x2＋p B. ∠MON＝90° C. 以弦AB为直径的圆与准线相切 D. A，O，N三点共线 三、 填空题 9 直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系为_____． 10 已知斜率为2的直线l被双曲线－＝1截得的弦长为2，则直线l的方程是_____． 11 (2023江门广雅中学期中)已知线段AB是抛物线y2＝4x的一条弦，且AB的中点M在直线x＝1上，则点A横坐标的最大值为_____． 四、 解答题 12 设抛物线C：y2＝2px(p>0)的顶点为O，焦点为F.过点F且斜率为k的直线l与抛物线C有两个不同的交点A(4，4)，B(x2，y2)，过点A作平行于抛物线C的对称轴的直线交抛物线C的准线于点A1. (1) 求抛物线C的方程及其准线方程； (2) 求证：B，O，A1三点共线． 13 (2023淄博实验中学期中)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点P(2，1)，且离心率e＝. (1) 求椭圆C的方程； (2) 已知直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求实数m的值． 3 专题 直线与圆锥曲线的位置关系(2) 一、 单项选择题 1 双曲线x2－y2＝1与直线x－y＝1交点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2 (2023玉林博白五校联考)已知双曲线C：x2－＝1，过点A(－1，3)，且被点A平分的弦MN所在的直线斜率为( ) A. B. C. － D. － 3 (2023咸宁期末)已知A，B，C是抛物线 y2＝12x上三个动点，且△ABC的重心为抛物线的焦点F.若B，C两点均在x轴上方，且BC的斜率恒有kBC>m，则实数m的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 4 已知O为坐标原点，F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点P，线段PF交双曲线C于点Q.若Q为PF的中点，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 3 5 (2024宝鸡千阳中学期末)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为线段AB的中点．若直线l与OM的斜率之积为－，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 6 (2023抚州临川一中期中)已知斜率为的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB中点M的纵坐标为－1，点P(2，)在椭圆上，若∠APB的平分线交线段AB于点N，则MN的值为( ) A. B. C. D. － 二、 多项选择题 7 (2023青岛五十八中期中)已知椭圆C：＋＝1的焦点分别为F1(0，2)，F2(0，－2). 设直线l与椭圆C交于M，N两点，且P为线段MN的中点，则下列结论中正确的是( ) A. m2＝4 B. 椭圆C的离心率为 C. 直线l的方程为3x＋y－2＝0 D. △F2 ... ...
