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课件网) 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 问题3：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？ 问题4：棱柱、棱台、棱锥的体积公式如何推导？ 问题2：棱柱、棱锥、棱台的体积公式式什么？ 问题1：棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？用的什么方法？ 阅读教材P114-115，思考以下几个问题： 装修时，时常需要知道它们的表面积和体积以计算装修时所需要的用料、工时和花费 如何计算多面体的表面积和体积呢？ 预备知识———平面图形的面积 面积:平面图形所占平面的大小 S=ab a b A a h B C a b h a b A r 圆心角为n° r c 预备知识———平面图形的面积 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 空间问题 平面问题 1.多面体的表面积公式 初中阶段是通过怎样的方式研究长方体和正方体的表面积的？ 多面体的表面积：围成它的各个面的面积之和。 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 棱柱的表面积 =2 底面积+侧面积 棱锥的表面积 =底面积+侧面积 棱台的表面积 =上底面积+下底面积+侧面积 棱柱、棱锥、棱台的展开图 1.多面体的表面积公式 多面体的表面积：围成它的各个面的面积之和。 如：棱长为2的正四面体的表面积 1. 正六棱台的上，下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积. 解：如图示，AB=6cm，A′B′=2cm，AA′=5cm. 因此，正六棱台的表面积为 A D B C F E A' D' B' C' F' E' 教材116页 棱柱、棱锥、棱台的体积 2.多面体的体积公式 (S,h分别为棱柱的底面积和高) (1)棱柱的体积： (2)棱锥的体积： (S,h分别为棱锥的底面积和高) (3)棱台的体积： (S',S分别为上/下底面积，h为棱台的高) 思考1：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？ 思考2：棱柱、棱台、棱锥的体积公式如何推导？ 上底扩大 上底缩小 新知探究 问题：同一摞白纸，当改变摆放白纸的形状时（如图所示），这摞白纸的总体积是否会改变？ 祖暅原理 祖暅原理 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理：幂势既同，则积不容异。 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理 祖暅，字景烁，是著名数学家祖冲之的儿子，也是南北朝时代的伟大科学家。他于5世纪末提出祖暅原理。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出相关结论，比西方国家的数学家早一千多年。 幂势即同 积不容异 祖冲之 祖暅（geng） 祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”：两个等高的几何体，若在等高处的截面积总相等，则体积相等。 前后体积不变 底面积和高都相等的棱柱，体积相等。 底面积和高都相等的柱体，体积相等。 两个等高的几何体，若在等高处的截面积总相等，则体积相等。 结论：等底面积等高的两个锥体的体积相等 祖暅原理———推导棱锥体积公式 祖暅原理———推导棱锥体积公式 将三棱柱分割成3个小三棱锥，由等底等高易证得V1=V2=V3 1 2 3 1 2 3 棱台是由棱锥截出来的，因此可利用两个锥体的体积差， 得到棱台的体积公式． 推导棱台体积公式 根据面积比=相似比的平方，得 S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h为台体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 柱体、椎体、台体体积公式的关系 [变式]如图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为_____,体积为_____. P119-1.如图，八面体的每一个面都是正三角形，且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，若四边形ABCD是边长为30cm的正方形，则该八面体的表面积为___ ... ...
