2024年中考数学复习--反比例函数的综合题

反比例函数的综合题 A 基础 训练 1.如图，函数 与函数 的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).若 ，则x的取值范围是( ) A. x<-2 或01 C.-21 2.如图,点 A 是反比例函数y=k/x图象上的一点，过点 A 作AC⊥x轴，垂足为点C,D 为AC 的中点,若△AOD 的面积为1,则k的值为 ( ) A. B. C.3 D.4 3.函数 和y=-kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) 4.如图，在平面直角坐标系中，函数 与y=x-1的图象交于点 P(a,b)，则代数式 的值为( ) B. D. 5.如图,A,B 是双曲线 上的两个点,过点 A 作AC⊥x轴,交 OB 于点D,垂足为C,若△ODC 的面积为1,D 为OB 的中点，则k 的值为 ( ) A. B.2 C.4 D.8 6.如图,在菱形ABOC 中,AB=2,∠A=60°,菱形的一个顶点 C 在反比例函数 的图象上，则反比例函数的解析式为 ( ) 7.如图,点 A 在双曲线 上,点 B在双曲线 上,且 AB∥x轴,点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图,点 A 是反比例函数 图象上的一点，AB垂直于x 轴，垂足为 B,△OAB的面积为 6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则 _____ 9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=mx(m>0)与双曲线 交于A,C两点(点A 在第一象限),直线 y=nx(n<0)与双曲线 交于B，D 两点.当这两条直线互相垂直，且四边形 ABCD 的周长为10 时,点 A 的坐标为___ 10.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数 k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1,m),B两点. (1)求反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=x+5的图象沿 y 轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数 y 的图象有且只有一个交点，求b的值. B 能力提升 11如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线. 交于A,B两点,P是以点C(2，2)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP 的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( ) C. -2 12.)如图,在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是x 轴上一点，连接AE.若 AD 平分∠OAE,反比例函数 >0,x>0)的图象经过AE上的两点A,F,且AF=EF,△ABE的面积为18,则k的值为 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24 13.如图,菱形ABCD 顶点 A 在函数 的图象上，函数 3,x>0)的图象关于直线 AC对称,且经过 B,D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k= 14.如图，反比例函数 0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,BC∥x轴; (1)求k 的值; (2)以 AB,BC 为边作菱形ABCD,求 D点坐标. 核心素养专练 15.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4,得xy=4,即 由周长为m，得2(x+y)=m,即 满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第 一 象限内交点的坐标. (2)画出函数图象 函数 的图象如图所示，而函数 的图象可由直线y=--x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x; (3)平移直线y=-x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点(2，2)时，周长m 的值为 ; ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况 请写出交点个数及对应的周长 m的取值范围； (4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 1-7DDDCDBC ,2 )或(2 , ) 10.解:(1)由题意,将点 A(-1,m)代入一次函数 y=x+5,得m=-1+5=4, ∴A(-1,4).将点 A(-1,4)代入 得 =4,解得k=-4. 则反比例函数的解析式为 (2)将一次函数 y=x+5 的图象沿 y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为 y=x+5-b.联立 整理得 0. ∵一次函数 y=x+5-b的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点， ∴关于x的一元二次方程 只有一个实数根. ∴此方程的根的判别式 0, 解得 ,则b的 ... ...