第十二章 《实数》单元测试卷 一、单选题(共15分) 1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．下列运算中，错误的有（ ） ①；②＝±4；③＝﹣2；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 5．已知实数a，b满足：，则等于（ ） A．65 B．64 C．63 D．62 二、填空题(共26分) 6．4的平方根是_____；算术平方根是_____；是_____的立方根． 7．的平方根_____，的算术平方根是_____． 8．若的算术平方根是7，则的立方根是_____． 9．若有意义，的最大值为_____． 10．计算_____． 11．计算：=_____． 12．计算：_____ 13．已知，且，则_____． 14．已知，则_____ 15．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____． 16．如图，实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为_____． 17．给出下列说法： ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数； ③数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数； ④实数在数轴上有唯一的点与之对应； ⑤分数可能是有理数，也可能是无理数．其中正确的有_____．（填序号） 18．观察下列各式：，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝_____． 三、解答题(共59分) 19．(本题20分)计算： (1)； (2)． （3）计算：（结果表示为含幂的形式）． （4）计算：． （5）计算：． 22．(本题5分)已知实数满足等式，求的值 23．(本题6分)一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的平方根． 24．(本题6分)如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合． （1）点B表示的数是_____ （2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离． 25．(本题7分)先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于， 即， ∴ （1）填空：= ，= ； （2）化简：． 26．(本题7分)阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为．若，则n叫做以a为底b的对数，记作（即）．例如：，此时3叫做以2为底8的对数，记作（即）；又如：，则4叫做以3为底81的对数，记作（即）．问题： (1)计算以下各对数的值：＝ ，＝ ，＝ ； (2)、、之间满足怎样的关系式： ； (3)由（2）的结果，你能猜测出一个一般化的结论吗？ 猜测： 且 (4)设，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性． 27．(本题8分)“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得_____． 因为值很小，所以更小，略去，得方程_____，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们 ... ...
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