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课件网) 椭圆及其标准方程 01 圆锥曲线 用一个圆锥形杯子，往杯子里倒入有色的液体，然后倾斜杯子，请观察液体的水平面是什么形状？ 现场演示观察 用一个平面去截圆锥面，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线和双曲线，我们这些曲线统称为圆锥曲线. 圆锥曲线 生活中的椭圆 02 实践画椭圆 椭圆的形成 根据我们的实践画椭圆，思考在满足什么条件下才能画出一个椭圆 两个定点的距离要小于绳子的长度. 想一想 03 椭圆的定义 圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合. 类比圆的定义，请提炼椭圆的定义. 类比转化 平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆. 数学符号语言：设常数=2a. |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|) 这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点. 两焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的焦距. 椭圆定义 04 椭圆的标准方程 方程推导 想一想 观察你画的椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系更合适？ 椭圆的方程 F1 F2 M 一、建系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系. 二、设点：设M(x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距为2c(c>0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为(－c， 0)，(c， 0)． x y 0 F1 F2 M 三、列式： |MF1|+|MF2|=2a(a>c) 椭圆的方程 由椭圆的定义可知 x y O 四、化简： 椭圆的方程 为了使方程变的更简洁，更有对称美 我们知道椭圆上任意一点的坐标都满足这个方程，这个方程的每一组解为坐标的点都在椭圆上，我们把这个方程叫作椭圆的标准方程. (a>b>0) 1.如果焦点在y轴的上，那么椭圆的标准方程又是什么？ 想一想 (a>b>0) 2.如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？ 依据分母的大小，哪个分母大就在哪个轴上. 05 实例讲解 例题：已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0）,（2，0), 并且经过点 求椭圆的标准方程. 实例讲解 例题：已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0）,（2，0), 并且经过点 求椭圆的标准方程. 解析：建立平面直角坐标系，结合三角形周长与|BC|长度求出定值，根据椭圆的定义求出a，c的值，注意去除特殊点。 已知B,C是两个定点,顶点A是动点,|BC|=6, 且 ABC的周长为16,求顶点A的轨迹方程. 小试牛刀 ∵|AB|+IACI>|BCI. ∴点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.易知， 则 ， 又ABC三点构成三角形.∴点A. B. C不共线， . ∴点A的轨迹方程为 解：以线段BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设A(x,y),由题意知: B(-3,0),C(3,0),|AB|+|AC|+|BC|=16. 又|BC|=6. ∴|AB|+IACI=10. 小试牛刀 06 课堂小结 Instance application 1.本节课主要学习了哪些知识？ 定义 平面上到两个定点F1，F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 图形 标准方程 = 1(a>b>0) = 1(a>b>0) a, b, c的关系 a2__b2=c2 焦点 (－c, 0)，(c, 0) (0, －c)，(0, c) 焦距 2c 焦点位置的判断 看x2，y2的分母大小：哪个大在哪个轴上 课堂小结 2.在探究椭圆的标准方程时，是按照哪些步骤开展探究的？ 3.在化简椭圆标准方程时采取了哪些技巧？ 4.在求椭圆的标准方程中，你掌握了哪些方法？ 课后作业 1.必做题： 练习4,5. 2.选做题：求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程 3.思考题： 什么时候表示椭圆？焦点在哪个轴？ 椭圆光学性质欣赏及探索 感谢大家的指导 谢 谢 ... ...
