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课件网) 8.3 简单几何体的表面积与体积 单击此处添加副标题 1 基本立体图形 3 棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 2 棱柱、棱锥、棱台的表面积 4 小结（求几何体的常用方法） 1 基本立体图形 1 基本立体图形 01 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形. 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形. 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形. 这样， 我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积. 多面体的表面积就是围成多面体各个面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的面积的和. 2 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1.如图，四面体P-ABC 的各棱长均为， 求它的表面积. P B A C [分析]：四面体P-ABC 的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的四倍. 解：因为是正三角形，其边长 为，所以 因此，四面体P-ABC 的表面积 . 正方体体积=（ 是正方体的棱长）. 长方体体积=bc(分别是长方体 的长、宽、高). 3 棱柱、棱锥、棱台的体积 问题 一般地，如果棱柱的底面积是，高是那么这个棱柱的体积是？ 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面做垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 底面积 高 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 探究 1 2 3 1 2 3 三棱锥1，2的底面积相等，高也相等. 三棱锥2，3的底面积相等，高也相等. 因此，这三个三棱锥的体积相等，每个 三棱锥的体积是 1 2 3 1 2 3 因此，一般地，如果棱锥的底面积是，高是那么该棱锥的体积是 高 棱锥的高是指从顶点向底面做垂线，顶点与垂足之间的距离。 底面积 棱台是由棱锥截成的，利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面做垂线，这点与垂足之间的距离。 上底面积 高 下底面积 棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同． (2)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． (3)棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间的关系. 上底扩大 上底缩小 例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是，公共面ABCD是边长为1的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米(精确到)？(计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度) [分析]：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和. 解：由题意知 所以这个漏斗的容积 例3 如图，在三棱台中， 求三棱锥，三棱锥,三棱锥的体积之比. [分析]：(1)相似三角形的面积比等于相似三角形边长比的平方； （2）题中三个棱锥可看成是由三个棱台分割而成的； （3）求几何体体积的方法有公式法、等积法、补体法，分割法等. 解：设棱台的高为，,则. 所以, 又因为, 所以 , 所以三棱锥，三棱锥,三棱锥的体积之比为 4 小结（求几何体体积的常用方法） 体积 公式法 等积法 补体法 分割法 直接带入公式求解 如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可. 将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等. 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积. 作业 1.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体表面积为（） A. B. C. D. 2.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）. 3.已知一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是边长为2的 ... ...
