北京市东直门中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试 高一数学 2024.04 考试时间：120 分钟 总分：150 分 班级： 姓名： 学号： 第一部分 一、选择题： 1.复数 = 2 的虚部是( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为( ) A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 3.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 cos = cos ，则△ 的形状为 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 4.下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( ) A. = sin( + 4 ) B. = sin|2 | C. = D. = cos2 sin2 5.设向量 = ( , )，则“| | = 1”是“ = ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知函数 ( ) = sin( + ) > 0, | | < 的部分图2 象如图所示，则( ) A. = 2, = 6 B. = 2, = 6 C. = 1, = 6 D. = 1, = 3 7.函数 ( ) = 1 2 的图像( ) 202404 高一期中考试 1 / 6 A. 关于原点对称 B. 关于 轴对称 C. 关于直线 = 对称 D. 关于点( 2 , 0)对称 8.下列说法正确的是( ) A.棱台的两个底面相似 B.棱台的侧棱长都相等 C.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 9.已知点 (3,2)， (6,8)，若 = 3 ，则点 的坐标为 ( ) A. (7,10) B. (9,6) C. (12,20) D. (15,26) 10.由下列条件解△ ，其中有两解的是( ) A. = 20， = 45°， = 80° B. = 30， = 28， = 60° C. = 14， = 16， = 45° D. = 12， = 10， = 120° 11. 已知边长为 3 的正方形 ABCD ，点 E 是 BC 边上的动点，则 的最大值为 A. 10 B. 274 C. 4 3 D. 9 ωx π＋ 12．将函数 f(x)＝cos 4 (ω>0) π的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 g(x)的图象， 4 π ，π 若函数 g(x)在 4 上单调递减，则ω的最大值为( ) 1 4 3 A. B. C. D．1 2 3 4 第二部分 二、填空题 13.与向量 = (4,3)方向相反的单位向量是 ． 14. 275 215 = ． 15. 在复平面内，复数 z z对应的点的坐标是 1，2 ，则 ＝_____. i 16. 向量 = (2,3)， = ( 4,7)，则向量 在向量 的方向上的投影向量的坐标为 ． 17. 已知矩形 ABCD 中 AB = 2，AD = 1，当每个λ i (i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6)取遍 1 时， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 的最小值是 ，最大值是 ． 202404 高一期中考试 2 / 6 18. 已知 为常数， ∈ [0,2 )，关于 的方程sin2 + = 0 有以下四个结论： ①当 = 0 时，方程有 2个实数根； ②存在实数 ，使得方程有 4个实数根； ③使得方程有实数根的 的取值范围是[ 1,1]； ④如果方程共有 个实数根，记 的取值集合为 ，那么 1 ∈ ，3 ∈ ． 其中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题： 19.(本题 10分) 已知函数 ( ) = 3 + ( ∈ )． (Ⅰ)若 = 1，求 ( 12 )的值； (Ⅱ)若 = 6，且 ( ) = 0，求 2 ． 20.(本题 10分) 在△ 中， 2 = 2 + 2 2． (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)若 = 2 2， = 3，求 ． 202404 高一期中考试 3 / 6 21.(本题 12分) 已知向量 = (3,2), = ( 1,2)． (1)求 2 ； (2)设 , 的夹角为 ，求 cos 的值； (3)若( + )//(2 )，求实数 的值． 22．(本题 12分) 已知向量 与 的夹角为 45°，且| |＝1，|2 － |＝ 10. (1)求| |的值； (2)在△ABC 中 ＝ ， ＝ ，且 ＝2 ，求 . 202404 高一期中考试 4 / 6 班级： 姓名： 学号： 23．(本题 14分) π 设 0， ＝(2sin x，cos 2x)， ＝(cos x,1)，其中 x∈ 2 . (1)当 ⊥ 时，求 x 的值； (2)求 f(x)＝ · 的单调递增区间； (3)若关于 x 的方程 · = 0 有两个解，求实数 m 的取值范围． 202404 高一期中考试 5 / 6 24.(本题 14 分)在平面直角坐标系中， 为坐标原点，对任意两个向量 ... ...
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