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课件网) 4.1认识三角形 （第一课时） 第四章 三角形 北师大版数学七年级（下） 情景导入 三角形概念 请同学们画一个三角形，说一说三角形是怎样形成 B A C 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题1 角 边b 角 边a 顶点C 角 顶点B 边c 线段AB，BC，CA a 三角形的表示方法 顶点A (1)三角形的表示方法：“三角形”,可以用符号_____表示； (2)顶点是 A、B、C 的三角形， 记作为_____； (3)三角形的三边可以用_____；顶点 A 的对边BC可以用小写字母_____表示. △ △ABC 问题2 5个 (1)图中有几个三角形_____. A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些_____. △ABC、△ABE （3）以∠D为角的三角形有哪些_____. △ BCD、 △DEC 三角形的表示方法 找一找 操作猜想 问题1 将一个三角形的三个角撕下，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°吗？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题2 将一个三角形的两个内角（一个内角）撕下，你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180°”吗？ 操作猜想 问题2 将一个三角形的两个内角（一个内角）撕下，你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180°”吗？ 操作猜想 问题2 将一个三角形的两个内角（一个内角）撕下，你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180°”吗？ 操作猜想 三角形的内角和定理 问题3 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明,从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？(选择喜欢一种方法加以证明） 三角形的内角和定理 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 1 2 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.（等量代换） 三角形的内角和定理 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 归纳1 三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. A C B 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 三角形的分类 猜角游戏 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 猜角游戏 归纳1 三角形的分类 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 直角三角形 三角形的分类 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 猜角游戏 归纳2 三角形的分类 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 钝角三角形 三角形的分类 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 猜角游戏 归纳3 三角形的分类 猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 按三角形内角的大小把三角形分为三类 三角形的分类 直角边 直角边 斜边 A B C 直角三角形的两个锐角互余 Rt△ABC 三角形的分类 A B C 直角三角形的两个锐角互余 归纳3 在Rt△ABC中， ∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余） 当堂检测 1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =_____; （2）在Rt△ABC中,∠B=50°, 则∠A = _____; （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = _____. 102° 40°或90° 120° 当堂检测 2.（1）如图，∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数 _____. 解：设∠B为x，则∠C为2x. ∵ ∠A＋∠B=100°,∴∠A=100°－x. 由x＋（100－x）＋2x=180°，解得x=40°， 即∠B=40°,∠A=60°,∠C=80°. (2)在△ABC中,∠A＋∠B=100°,∠C=2∠B，求∠A,∠B,∠C 的度数. 110° A B C O 解：在△DFB中， ∵∠DFB＝90°，∠D＝50°， ∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40 ... ...
