(课件网) 全等三角形专题复习——— 利用全等三角形测距离 第一篇章 抗日战争—碉堡测定 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？ 1、请你根据情境画出几何图形。 2、在此过程中，保持不变的有哪些线段、哪些角？ 3、你能试着用所学知识来解决这个问题吗？ BC= DC（ ） A C B D ？ 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 第二篇章 和平年代—零件测定 我国制造业刚刚起步，需测量汽车零件的内槽宽。有一位工人师傅手头有两根喝水的吸管，和一把有刻度的直尺、橡皮筋。同学们想一想，你能不能用这些测出这个零件的内径呢？ 学生小组活动：杯子、吸管、橡皮筋、尺子 · 中点C A B 测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。 理由：在△ABC与△DEC中， AC=EC BC=DC D E ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) △ABC≌△DEC AB=DE · 中点C A B 测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。 理由：在△ABC与△DEC中， AC=EC BC=DC D E ∠ACB=∠DCE(对顶角相等) △ABC≌△DEC AB=DE 第三篇章 科技发展—隧道测定 修建高铁轨道时，需要在山的两侧A、B之间打通一条直的隧道。工程师想测量A、B之间的距离，但不能直接测量，需要小小工程师你们的帮助。把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。 A B 方法一： 在能够到达A、B的空地上取一适当点O，连接AO，并延长AO到D，使OD=OA，连接BO，并延长BO到E，使OE=OB，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。 理由如下: 在△AOB与△DOE中， ∠BOA=∠EOD AO=DO BO=EO △AOB≌△DOE（SAS） AB=DE（全等三角形的对应边相等） 方法总结： 延长法 A B D E C 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。这时测得的DE的长就是A 、 B间距离. 在△ACB与△ECD中， 证明: BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC △ABC≌△ECD( ASA) AB＝ED ∠ACB＝ ∠ECD 方法总结： 垂直法 方法二： F G 当堂检测 1、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（ ) A．60° B． 90° C． 120° D．150° B 2、如图要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) F E B A C D A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS B 秀江某段河流的两段是平行的，现在我想测量这段的河宽，且手中有足够长的刻度尺及测量方位的工具，请你设计一个测量河宽的方案。 ？ 能力提升 B A ● ● D C E F 解： 在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DE，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。这时测得的DE的长就是A 、 B间距离. G 在△ACB与△ECD中， 证明: BC＝DC ∠ABC＝ ∠EDC △ABC≌△ECD( ASA) AB＝ED ∠ACB＝ ∠ECD B A ● ● D C E F G （2）河中突然驶入一艘小船（船在M处），你能测出船到河边B点的距离吗？ ● M 请画出图形并证明 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关 ... ...
