中小学教育资源及组卷应用平台 人教A版（2019）必修第二册《6.1 平面向量的概念-6.2 平面向量的运算》2024年同步练习卷（A卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简( ) A. B. C. D. 2.下列结论中正确的为( ) A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B. 向量与向量的长度相等 C. 对任意向量，是一个单位向量 D. 零向量没有方向 3.在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状一定是( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 4.向量与不共线，，，且与共线，则k，l应满足( ) A. B. C. D. 5.若，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知，，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.若，，，且，则向量，的夹角为( ) A. B. C. D. 8.对于任意向量，，下列命题中正确的是( ) A. 如果，满足，且与同向，则 B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是( ) A. ， B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.已知平面向量，，均为单位向量，且，则的最大值为_____. 11.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_____. 四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题8分 化简下列各式： ； ； 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：， 故选： 利用向量的加减法运算法则可得答案． 本题考查向量的加减法运算法则的应用，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解：单位向量的方向任意， 当起点相同时，终点在以起点为圆心的单位圆上，终点不一定相同，故A选项错误， 向量与向量是相反向量，方向相反，长度相等，故B选项正确， 当 时，没有意义，故C选项错误， 零向量的方向是任意的，故D选项错误． 故选： 根据零向量，单位向量的概念，以及相反向量模长相等的公式，即可求解． 本题主要考查了零向量，单位向量的概念，以及模长的求解，属于基础题． 3.【答案】C 【解析】解：在四边形ABCD中，，可得四边形ABCD的形状一定平行四边形，又，因此平行四边形是菱形． 故选： 利用向量的平行四边形法则、菱形的定义即可判断出结论． 本题考查了向量的平行四边形法则、菱形的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】D 【解析】解：不共线，，且与共线， 存在实数，使， ， 故选： 根据题意知，然后根据与共线可得出，从而可得出k，l应满足的关系式． 本题考查了共线向量和平面向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题． 5.【答案】A 【解析】解： 且 ， 当、夹角为时，左边取等号；当、夹角为时，右边取等号 可得 由此可得的取值范围是 故选： 根据平面向量减法法则，得，从而将化简整理得讨论、夹角可得，由此代入前面的式子即可得到的取值范围，进而得到的取值范围． 本题给出向量、的模，求向量模的取值范围，着重考查了平面向量减法法则和平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题． 6.【答案】B 【解析】解：设与的夹角为， 则， 向量在向量上的投影向量为 故选： 由已知利用数量积求与的夹角，再由投影向量的概念求解． 本题考查由数量积求夹角，考查投影向量的概念，属于基础题． 7.【答案】D 【解析】解：根据题意，设向量，的夹角为， 若，且，则， 解可得：， 又由，则； 故选： 根据题意，设向量，的夹角为，分析可得，解可得的值，结合的范围分析可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 8.【答案】B 【解析】解：如果，满足，且与同向，由于向量不能比较大小，故A错； B.对于任意向 ... ...
