2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--3_2　基本不等式（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第一章　预备知识 §3　不等式 3.2　基本不等式 基础过关练 题组一　对基本不等式的理解 1.不等式x-2y+≥2成立的前提条件为(　　) A.x≥2y　　　B.x>2y C.x≤2y　　　D.x<2y 2.若实数a,b满足a>b>0,则下列不等式中恒成立的是(　　) A.a+b>2 C. 3.(2024广东惠州实验中学月考)下列不等式以及不等式中的等号一定成立的是(　　) A.≥2 B.x+3+≥2(其中x>-3) C.≥2 D.x-1+≥2(其中x>2) 题组二　利用基本不等式比较大小 4.(2023江西抚州黎川一中月考)设A=(m,n为互不相等的正数),B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是(　　) A.A>B　　　　B.A≥B　　　　C.A0,b>0,且a+b=1,则(　　) A.ab≥　　　B.a2+b2≥　　　　 C.b-a<1　　　D. 题组三　利用基本不等式求最值 7.(2024湖南师大附中月考)已知x>2,则函数y=+4x的最小值是(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.12　　　　D.16 8.(2024宁夏石嘴山平罗中学期中)已知x>0,y>0,且x+4y=12,则xy的最大值为(　　) A.8　　　　B.9　　　　C.18　　　　D.36 9.若正数x,y满足=1,则3x+4y的最小值是(　　) A.24　　　　B.28　　　　C.25　　　　D.26 10.(2023陕西西北工业大学附属中学月考)当00,求7-x-的最大值; (2)已知00,b>0,给出下列不等式: ①a2+1>a;②≥4;③(a+b)·≥4;④a2+9>6a. 其中恒成立的是　　　　(填序号). 13.(2023北京师范大学附属中学期中)已知x>1,且x-y=1,求证:x+≥3. 14.已知a>0,b>0,a+b=1,求证: (1)≥8; (2)≥9. 题组五　利用基本不等式解决实际问题 15.(2022山东临沂期中联考)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米40元,侧面造价是每平方米20元,则该容器的最低总造价是　　　　元. 16.(2024湖北天门江汉学校考试)为宣传2022年北京冬奥会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸ABCD上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2.为了美观,要求海报纸上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.设直角梯形的高为x cm. (1)当x=20时,求海报纸的面积; (2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小) 17.(2022广东普宁华侨中学月考)目前电动汽车越来越普及,对充电桩的需求量也越来越大,某商场计划在地下停车库安装公共充电桩,以满足顾客的需求.据市场分析,公共充电桩的历年总利润y(单位:万元)与营运年数x(x是正整数)成一元二次函数关系,营运三年时总利润为20万元,营运六年时总利润最大,最大为110万元. (1)求出y关于x的函数关系式; (2)求营运的年平均总利润的最大值(注:年平均总利润=历年总利润÷营运年数). 能力提升练 题组一　利用基本不等式求最值 1.(2022江西抚州南城二中月考)已知x≥,则有(　　) A.最大值　　　B.最小值 C.最大值1　　　D.最小值1 2.(2022江西吉安新干中学期中)已知正数a,b满足a2+b2=ab+1,则a+b的最大值为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D. 3.设a>0,b>0,且不等式≥0恒成立,则实数k的最小值为(　　) A.0　　　　B.4　　　　C.-4　　　　D.-2 4.(2023黑龙江齐齐哈尔克东“五校联谊”期中)设x,y均为正数,且=1,则x+y+4的最小值为( ... ...