2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--4_1　函数的奇偶性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.1　函数的奇偶性 基础过关练 题组一　奇偶性的概念及图象特征 1.(多选题)下列说法不正确的是(　　) A.偶函数的图象一定与y轴相交 B.若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数 C.若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数 D.图象过原点的奇函数必是单调函数 2.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　) 3.若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有(　　) A.f(x)f(-x)>0　　　B.f(x)f(-x)<0 C.f(x)f(-x) 4.(2023安徽淮北第一中学期中)已知偶函数f(x)的部分图象如图所示,且f(3)=0,则不等式xf(x)<0的解集为　　　　　　　. 题组二　奇偶性的判定 5.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 6.(多选题)(2023湖南长沙雅礼中学期中)下列函数中,其图象关于y轴对称的是(　　) A.y=x+　　　B.y= C.y=　　　D.y=x- 7.(多选题)(2023黑龙江绥化哈师大青冈实验中学期中)下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是(　　) A.y=x　　　B.y=x2 C.y=(x-1)2　　　D.y=|x| 8.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=; (2)f(x)=; (3)f(x)= 题组三　奇偶性的应用 9.(2023四川南充高级中学期中)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x+1,则f(1)+g(1)=(　　) A.3　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.-3 10.(2023江苏连云港灌南期中)已知函数f(x)=ax2+a是定义在区间[2a,a2+1]上的偶函数,若g(x)=f(x-2),则g,g(3)的大小关系为(　　) A.gg(3) C.g　　　D.g(3)f(-1) C.f(-1)f(3) 12.(2023天津和平期末)设f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,当x≥0时,f(x)单调递增,若f(1-m)-f(m)<0,则实数m的取值范围是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 13. (2024甘肃民乐第一中学期中)已知f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,f(-2 015)=0,则xf(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,-2 015)∪(2 015,+∞)　　　 B.(-∞,-2 015)∪(0,2 015) C.(-2 015,0)∪(0,2 015)　　　 D.(-2 015,0)∪(2 015,+∞) 14.(2024天津第五中学期中)已知函数y=f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且 x1,x2∈[-1,1],当x10时,f(x)=-x2+2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上是单调的,求实数a的取值范围. 能力提升练 题组一　奇偶性的判定 1.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)不恒等于零,则F(x)(　　) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,也是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数 2.下列函数是偶函数的是(　　) A.f(x)=x3-　　　 B.f(x)= C.f(x)=(x-1)·　　　 D.f(x)=|2x+5|+|2x-5| 3.(2023北京日坛中学期中)函数f(x)=的图象大致是(　　) A　　　B C　　　D 4.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1,则(　　) A.f(x)是偶函数　　　B.f ... ...