1.1 椭圆及其标准方程 教学设计（表格式）

教学设计 课 题 椭圆及其标准方程 课时安排 1课时 课前准备 PPT课件 教材内容 分 析 椭圆及其标准方程的主要内容是椭圆的定义，椭圆的焦点、焦距的定义，椭圆的标准方程。从知识点的前后联系来看，本节的学习建立在必修2中“圆的定义及其标准方程”的内容的基础上，是又一个二次曲线的实例，同时也是进一步学习椭圆的有关性质和双曲线、抛物线的有关问题的基础。从方法的前后联系来看，它是对学习直线和圆中所学的用解析法推导轨迹方程的又一次实际演练，同时也为进一步研究双曲线、抛物线的并定义及其标准方程提供了基本模式和理论基础。从本章的教材编排上来看，椭圆及其标准方程是本章的首个课时的内容，它的学习对整个这一章具有导向和引导作用，具有重要地位。总的来说，本节课的内容起到了承前启后、铺路架桥的作用，是本章和本节的重点。 设计理念 在教学设计过程中应充分利用学生已有的知识经验，引导学生通过类比的方法掌握新知识，获得能力的提升。注重对数形结合、分类讨论、类比、化归数学思想方法的渗透。注重设计以下两个类比活动：第一，运用动手操作的方式从圆的画法类比到椭圆的画法，让学生感受动手操作的过程，建立直观的概念；第二，类比圆的标准方程的推导过程，合理建系推导出椭圆的标准方程。 学情分析 学生已有认知基础：根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识；在本节课之前学生已经学习过圆的定义及其标准方程，对解析几何和二次曲线已经有了一个初步的认实；学生已经学习过用解释法求解曲线方程的一般步骤，初步体验到了数形结合的思想。 达成目标所需的认知基础：具有一定的抽象概括能力能够对几何图形进行精确定义；能够类比圆的标准方程的推导过程，运用数形结合的思想和解析法得到其他曲线的标准方程。 学生已有基础和所需基础的差距：学生对椭圆的认识没有达到抽象的概念水平，不能用精确的语言描述，从感性认识到理性认识需要通过进一步的探究归纳；本节距离学生圆的概念及其标准方程的学习时日已久，学生对知识和方法既可能已经模糊，需要老师引导回顾；学生的运算水平有限，在进行复杂的解析法推导标准方程的计算方面，难免会有些困难，不能完全的独立完成需要老师做适当的指导。 教学目标 1.了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义，椭圆的焦点、焦距的定义；学会推导椭圆的标准方程，能够根据条件确定椭圆的标准方程。 2.通过椭圆的定义及标准方程的推导进一步掌握求曲线标准方程的方法，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；在运用类比、数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法的过程中，提高学生解决几何问题的能力。 3.在动手实验、合作学习的过程中感受探究合作的乐趣，培养合作学习的意识；在分析问题、解决问题的过程中培养学生的应用意识，创新意识；体会数学的严谨性、对称美、简洁美。 教学重难点 重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程的推导。 难点：椭圆的标准方程的推导过程中坐标系的选择、含根式的代数式的化简。 教学过程 1.创设情境 导入新课 师生活动 观察下面几张生活中的图片： 答案：圆和椭圆 问题1：图片中有哪些几何图形？ 问题2：我们在前面已经研究过了圆，大家回想一下圆是怎么定义的呢？怎么用集合的语言表示呢？ 圆：平面内到定点的距离等于一个常数的点的轨迹。 问题3：生活中常常需要用到圆，怎么画一个标准的圆呢？ 利用我们课前准备的材料（一块硬纸板，两颗图钉，一根细绳，铅笔），两个人一个小组，画一个圆。 师：引导学生观察图片，帮助学生回忆椭圆的定义，对学生回答不完整的地方进行补充，强调关键词，与学生共同完成定义的集合表示。学生绘制圆的过程中进行观察指导，在学生绘制完成后展示其成果，并且运用几何画板动态演示圆的绘制 ... ...