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4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 课件 (共19张PPT) 2023—2024学年北师大版数学七年级下册
日期:2025-05-04
科目:数学
类型:初中课件
查看:62次
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来源:二一课件通
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2024
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) 4.1 课时3 三角形的中线和角平分线 1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质; 2.能根据三角形角平分线、中线的性质解决实际问题. 想一想:三角形的三边有什么关系? 三角形两边之___大于第三边. 三角形两边之___小于第三边. 和 差 c B C a A b 即 a+b>c a-b<c 因此 a-b<c<a+b 拿一张均匀的三角形卡片,试一试你能用铅笔支起来吗? 如右上图所示,你知道怎样确定这个点的位置吗? 我们已经学习了三角形由三条边组成,除了三角形的三条边,还有哪些线段呢? A B C 【画一画】在你的练习本上,画一个三角形,并且在边BC上找出中点D,连接AD. · D 如图所示,线段AD叫做什么? 三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. A B C · D 如图,AD是△ABC 的BC边上的中线. 三角形的中线有什么特点呢? 因为D是BC的中点,所以BD=CD. 【画一画】在纸上画出一个锐角三角形,并画出它的三条中线. 锐角三角形的三条中线交于一点. 它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,并与同伴进行交流. 钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点. 【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点,且该点在三角形的内部,这个点叫三角形的重心. 铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心! 【思考】除了中线,在三角形内部还有什么线段呢? 下图中,如果∠1=∠2,线段AD叫做什么? B A C D 1 2 三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图,AD 是△ABC 的一条角平分线. 【做一做】每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? 想一想用什么方法能快速地画出这三个三角形的三条角平分线? 试着用折纸的办法画出这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 三角形的三条角平分线交于同一点. 想一想:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别? 三角形的角平分线是线段,而角的平分线是一条射线;它们的联系是都是平分角. 怎样判别一条线段是否是三角形的角平分线? (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点,其中一个端点是三角形的顶点,另一个端点要落在对边上. 1.若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是( ) A.AB=BC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC A 2.如图,CM是△ABC的中线,△BCM的周长比△ACM的周长多 3 cm,BC=8 cm,则AC的长为 cm. 5 3.如图,已知P是△ABC的重心,连接AP并延长交BC于点D,若△ABC的面积为20,则△ADC的面积为( ) A.10 B.8 C.6 D.5 A 4.如图, ∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论错误的是( ) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3= ∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 D 5.如图,AD是∠CAB的平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O. DO是∠EDF的平分线吗?给出结论并说明理由. 解:DO是∠EDF的平分线. 理由:因为AD是∠CAB的平分线, 所以∠EAD=∠FAD. ∵DE∥AB,DF∥AC, 所以∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD. 所以∠EDA=∠FDA . 所以DO是∠EDF的平分线. 本节课你学到了什么? 三角形的中线: 连接三角形的顶点与对边中点的线段. 三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 三角形的重心: 三角形的角平分线: 三角形的三条角平分线交于同一点. 平分内角且与三角形对边相交的线段. ... ...
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