2025人教B版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练4　古典概型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 专题强化练4　古典概型 1.(2024重庆北碚期中)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有4,5,6,7四个数字,这些小球除数字外都相同.小红、小明两人玩“猜数字”游戏,小红先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由小明猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|≤1,那么就称小红、小明两人“心心相印”,则两人“心心相印”的概率是(　　) A. 2.(2022安徽淮北一中月考)皮埃尔·德·费马,法国律师和业余数学家,被誉为“业余数学家之王”,他在1636年提出:若p是质数,且整数a与p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒为1.后来人们称之为费马小定理.依此定理,若在数集{2,3,4}中任取两个数,其中一个作为p,另一个作为a,则所取两个数符合费马小定理的概率为(　　) A. 3.(2022广东广州大学附属中学期末)饕餮纹,青铜器上常见的花纹之一,最早出现在距今五千年前长江中下游地区的良渚文化玉器上,如图1所示.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上,如图2所示,每个小方格的边长为1,有一点P从A点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,且向右或向下跳是等可能性的,那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为　　(　　) 图1　图2 A. 4.(2022湖北云学新高考联盟联考)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取两次,每次抽取1张,则抽到的两张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　) A. 5.(2024浙江温州中学期中)有5张未刮码的卡片,其中n张是“中奖卡”,其他的是“未中奖卡”,现从这5张卡片中随机抽取2张.你有资金100元,每次在对一张卡片刮码前,下注已有资金的一半.若刮码结果为中奖,则赢得两倍的下注资金,若刮码结果是未中奖,则输掉下注的资金.抽取的2张卡片全部刮完后,要使资金增加的概率大于资金减少的概率,则n至少为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 6.(2022北京陈经纶中学开学考试)抛掷红、黄两枚骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两枚骰子的点数之积大于20的概率是　　　　. 7.已知关于x的函数f(x)=ax2-bx+1(a≠0),设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数,记为a,从集合Q中随机取一个数,记为b. (1)列举出所有的数对(a,b),并求函数f(x)有零点的概率; (2)求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　古典概型 1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 1.D　用(m,n)表示样本点,易得样本空间包含的样本点的个数为16,若m,n满足|m-n|≤1,则当m=4时,n=4,5,当m=5时,n=4,5,6,当m=6时,n=5,6,7,当m=7时,n=6,7,则小红、小明两人“心心相印”事件包含了10个样本点,故两人“心心相印”的概率是. 2.C　在数集{2,3,4}中任取两个数,其中一个作为p,另一个作为a,则样本空间包含的样本点有(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),共6个,其中所取两个数符合费马小定理的有(2,3),(3,2),(3,4),共3个,故所取两个数符合费马小定理的概率为. 3.B　点P从A点出发,每次向右或向下跳一个单位长度,3次跳动的所有可能情况为(右,右,右),(右,右,下),(右,下,右),(右,下,下),(下,右,右),(下,右,下),(下,下,右),(下,下,下),沿着饕餮纹的路线到达点B的情况为(下,下,右),故所求概率P=. 4.C　9张卡片中共有5张奇数卡片,4张偶数卡片,从中不放回地随机抽取两次的试验共包含72个样本点,其中事件“抽到的两张卡片上的数奇偶性不同”包含40个样本点,故抽到的两张卡片上的数奇偶性不同的概率是. 故选C. 5.C　刮第1张卡片前,下注50元: 若未中奖,则还剩50元.刮第2张卡片前,下注25元,不管是否中奖,资金必减少; 若中奖,则还剩150元.刮第2张卡片前,下注75元,若第2张卡未中奖,则资金减少,若中奖,资金增加. 所以要使资金增加,必须2次均刮出中奖, 所以5张卡片中取到2张“中 ... ...