中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 4.4 幂函数 基础过关练 题组一 幂函数的概念 1.已知函数①y=,其中为幂函数的是( ) A.①②④⑤ B.③④⑥ C.①②⑥ D.①②④⑤⑥ 2.(2022广东清远华侨中学期中)已知幂函数f(x)=(k2+k-1)xα的图象过点,则k-α= ( ) A.或- C.-或- 题组二 幂函数的图象及其应用 3.已知幂函数y=xα在第一象限内的图象如图所示,α分别取-1,1,,2四个值,则与曲线C1,C2,C3,C4相对应的α依次为( ) A.2,1,,-1 B.2,-1,1, C.,1,2,-1 D.-1,1,2, 4.(多选题)(2024河北唐山期中)已知幂函数f(x)的图象经过A(0,0),B(1,1),C(-1,-1),D(4,2)中的三个点,则f(3)的值可能为( ) A. C.3 D.9 5.(2022陕西西安交通大学附属中学期中)函数y=ax与y=xa的图象如图所示,则实数a的值可能是( ) A. D.3 题组三 幂函数的性质及其应用 6.(2024湖南常德期中)函数f(x)=(-x2+2x+3的单调递减区间为( ) A.[-1,1] B.(-∞,1] C.(-1,1] D.(1,3) 7.(2024重庆西南大学附中期中)已知a=,则( ) A.a
0且a≠1)的图象恒过点P.若点P在幂函数f(x)的图象上,则幂函数f(x)的图象大致是( ) A B C D 2.已知点(n,8)在幂函数f(x)=(m-2)xm的图象上,则g(x)=的值域为( ) A.[0,1] B.[-2,0] C.[-1,2] D.[-2,1] 3.(多选题)(2024江西赣州期中)已知函数f(x)=xα的图象经过点(9,3),则下列结论正确的有( ) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为增函数 C.若x>1,则f(x)>1 D.若x1>x2>0,则f 4.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上. (1)求函数f(x)和g(x)的解析式; (2)定义h(x)=求函数h(x)的最大值及单调区间. 题组二 幂函数的性质及其应用 5.(2024江苏南京期中)已知幂函数f(x)=(-2m2+m+2)xm+1为偶函数,若函数y=f(x)-4(a-1)x在区间(2,4)上单调,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,2] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[2,3] D.(-1,2]∪[3,+∞) 6.(2024浙江温州期中)已知函数f(x)=(m2-m-5)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 7.(2024重庆十八中期中)写出一个同时具有下面三个性质的幂函数: . (1)偶函数;(2)值域是{y|y>0};(3)在(-∞,0)上是增函数. 8.(2022浙江舟山普陀中学期中)已知幂函数f(x)=(2m2-2m-3)xm. (1)若f(x)的定义域为R,求f(x)的解析式; (2)若f(x)为奇函数, x∈[1,2],使f(x)>3x+k-1成立,求实数k的取值范围. 答案与分层梯度式解析 4.4 幂函数 基础过关练 1.C 2.B 3.A 4.BC 5.B 6.C 7.C 1.C 幂函数是形如y=xα(α为常数)的函数. ①是α=-1的情形;②是α=2的情形;③不是幂函数;④是常数函数,不是幂函数;⑤中x2的系数是2,不是幂函数;⑥是α=-的情形.所以只有①②⑥是幂函数.故选C. 易错警示 幂函数的解析式y=xα中,α为常数,xα的系数为1. 2.B 由 ... ... 
