中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第二册 专题强化练1 变换作图及其应用 1.(2024四川西昌期末)函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点,则y=ax-a(a>0且a≠1)的图象可能为( ) A B C D 2.某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论: ①函数f(x)的值域为(0,+∞); ②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增; ③函数f(x)的图象关于直线x=1对称; ④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点. 其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是( ) A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7) 4.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是( ) A.对任意实数a, f(x)>0 B.对任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形 C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减 D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞) 5.函数f(x)=+1,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(1,2) B. C. 6.(2024上海静安期末)若关于x的方程=a有负根,则实数a的取值范围为 . 7.(2024江西上饶第一中学期中)若函数f(x)=|2x-8|在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值为 . 8.已知函数f(x)=-a. (1)若a=0,在下面所给的坐标系中画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间; (2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1 变换作图及其应用 1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.D 1.B 因为函数f(x)=x2-ax+1有两个不同的零点, 所以Δ=a2-4>0,解得a>2或a<-2,又a>0,所以a>2,所以y=ax-a单调递增,排除C、D;又函数y=ax-a的图象过定点(0,1-a),且1-a<-1,排除A.故选B. 2.B 作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图. 由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确. 综上,正确结论的个数为2,故选B. 3.B 不妨设a
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