完全平方公式 第1课时 【教学目标】 知识与技能: 理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景. 过程与方法: 经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识. 情感态度与价值观: 在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 【重点难点】 重点: 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 难点: 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 【教学过程】 一、创设情境 (____ +____ )2=_____ .请一位同学在等号左边的横线上任意写两个单项式,老师能迅速说出结果,你知道老师是如何做的吗 二、探索归纳 探究活动一 1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现 (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9. (2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2. 2.再举两例验证你的发现. 3.你能用自己的语言叙述这一公式吗 4.你能用图解释这一公式吗 学生通过观察,归纳发现: 结论1 (a+b)2=a2+2ab+b2. 探究活动二 1.(a-b)2= 你是怎样做的 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗 结论2 (a-b)2=a2-2ab+b2. 议一议 内容:分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式. 结论3 完全平方公式的结构特点: 左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 探究活动三 利用完全平方公式计算: (1)(-1-2x)2. (2)(-2x+1)2. 例1 用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2. (2)(4x+5y)2. (3)(mn-a)2. 三、交流反思 教师提问: 1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法 2.对这些内容你有什么体会 与同伴进行交流. 在学生自由发言的基础上,师生共同总结: 1.知识:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 2.方法:观察—归纳—验证—应用. 3.思想:数形结合思想、整体思想、类比思想. 四、检测反馈 1.基础巩固练习: 计算: (1).(2). (3)(n+1)2-n2.(4)(4x+0.5)2.(5)(2x2-3y2)2. 2.纠错练习:指出下列各式中的错误,并加以改正: (1)(2a-1)2=2a2-2a+1. (2)(2a+1)2=4a2+1. (3)(-a-1)2=-a2-2a-1. 五、布置作业 1.课本P50 1,2题 2.拓展练习: (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系 能否用一个等式来表示两者之间的关系,并尝试用图形来验证你的结论 六、板书设计 1.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 即两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 2.完全平方公式的图形解释: 七、教学反思 1.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们应用公式的本领.因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念. 2.在完全平方公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有些学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质. 3.对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围,不 ... ...
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