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课件网) 排列组合与概率统计第0章目录9.1 分类计数原理与分步计数原理9.2 排列9.3 组合9.4 二项式定理9.5 随机事件的概率9.6 互斥事件有一个发生的概率9.7 相互独立事件同时发生的概率9.8n次独立重复试验的概率9.9 离散型随机变量及其数学期望9.10 统计初步9.1 分类计数原理与分步计数原理问题1 如图所示，某人从甲地到乙地，可以乘汽车、轮船或火车，一天中汽车有3班，轮船有2班，火车有1班。那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 问题2 如图所示，某人从甲地出发，经过乙地到达丙地。从甲地到乙地有A，B，C共3条路可走；从乙地到丙地有a，b共2条路可走。那么，从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法 对于问题1，从甲地到乙地，有3类不同的交通方式：乘汽车、乘轮船、乘火车。使用这3类交通方式中的任何一类都能从甲地到达乙地。所以某人从甲地到乙地的不同走法的种数，恰好是各类走法种数之和，也就是3+2+1=6种。由此我们得到分类计数原理 （加法原理）：问题2与问题1不同。在问题1中，采用任何一类交通方式都可以直接从甲地到乙地。在问题2中，要求从甲地到丙地必须经过乙地，即要分两个步骤来走：步骤一：从甲地到乙地，有3种走法。步骤二：按上一步的每一种走法到乙地后，又都有2种走法到丙地。所以，在问题2中，从甲地经过乙地到丙地的不同走法，正好是完成两个步骤的方法种数的乘积，即3×2=6种。由此我们得到分步计数原理 （乘法原理）：9.2 排列在工作和生活中有很多需要选取并安排人或事物的情况。针对某个具体情况，人们往往需要知道共有多少种选择方法。考察下面的两个例子，并按要求填写表格。安排班次 要从甲、乙、丙3名工人中选取2名，分别安排上早班和晚班，找出所有的选择方法，将下表补充完整。放置小球 有分别编号的4个小球和3个盒子，要选取其中的3个小球分别放入盒子中，每个盒子只能放1个球。下表已给出两种放置方法，请你补充列出其余所有方法。排列与排列数的概念本节实例考察中的“安排班次”问题，共有6种不同的选择方法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙这个问题也可以分2个步骤来完成：第1步，从甲、乙、丙3个工人中选取1人上早班，共有3种选择；第2步，从另外2人中选取1人上晚班，共有2种选择。由分步计数原理，得不同的选取方法共有3×2=6 （种）。这里，甲、乙、丙是研究的对象。我们一般把研究的对象称为元素。对早班和晚班的安排，就是将所选元素排一个顺序。由此可知，“安排班次”这一实例的特点是：从3个不同元素中任意选择2个元素并按一定的顺序排成一列。实例考察中的“放置小球”问题，共有24种不同的放置方法：123 124 132 134 142 143213 214 231 234 241 243312 314 321 324 341 342412 413 421 423 431 432“放置小球”问题也可以分3个步骤来完成：第1步，从4个小球中取出1个放入盒子Ⅰ中，共有4种不同的取法；第2步，从余下的3个小球中取出1个放入盒子Ⅱ中，共有3种不同的取法；第3步，从前两步余下的2个小球中取出1个放入盒子 Ⅲ 中，共有2种不同的取法。由分步计数原理，得不同的放置方法共有4×3×2=24 （种）。这里的4个小球都是元素。将选出的3个小球分别放入盒子Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ中，就是为所选元素排一个顺序。由此可知，“放置小球”这一实例的特点是：从4个不同元素中任意选择3个元素并按一定的顺序排成一列。由上述定义可知，对于从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的排列，任意两个不同的排列可分为两种情形：1.两个排列中的元素不完全相同。2.两个排列中的元素相同，但排列的顺序不相同。只有元素相同且元素排列的顺序也相同的两个排列才是相同的排列。“安排班次”问题是求从3 ... ...
