一元一次方程暑假预习讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册（含解析）

一元一次方程 知识装备 1.方程：含有 的 叫方程. 2.一元一次方程：只含有 ，未知数的 都是1，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值. 4.解一元一次方程的步骤 (1) . (2) . (3) . (4) . (5) . 方法点拨 类型一 解常规的一元一次方程 例题1 解下列一元一次方程 (1)7-2x=3-4x 【解析】 (1)移项之后合并同类项整理即可； (2)去分母再去括号整理即可，去分母时注意方程每一项都要乘以最小公倍数. 【答案】 (1)移项得 -2x+4x=3-7, 合并同类项得 2x=-4, 系数化为1得 x=-2. (2)去分母得 3--2(x-3)=6, 去括号得 3--2x+6=6, 中小学教育资源及组卷应用平台 移项、合并同类项、系数化为1得x=1.5. 类型二 解复杂的一元一次方程 例题 2 解下列一元一次方程 【解析】 (1)小数比较多，在去分母之前可以先将分子、分母同时扩大相同的倍数，整理成整数； (2)遇到多个括号的时候可以由内向外解出，括号一层一层拆，注意不要落项，注意符号问题，然后利用合并同类项解出. 【答案】 (1)整理方程得 去分母得 400x+75-30x=1, 移项合并同类项得 370x=-74, 系数化为1得 x=-0.2. (2)去小括号得 去括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得 题型分练 类型一 解一元一次方程 解下列一元一次方程 (1)3(2x+3)=11x-6 (2)8y-3(3y+2)=6 (3)4(1-x)=x-1 (6)3(x-2)+1=x-(2x-1) 解下列一元一次方程 (7)2(x-7)+3=29-5(2x-4) 解下列一元一次方程 类型二 解复杂的一元一次方程 解下列一元一次方程 解下列一元一次方程 解下列一元一次方程 第1 节 一元一次方程 类型一 解一元一次方程 1.(1)去括号得6x+9=11x-6,移项得9+6=11x-6x,合并同类项得15=5x,系数化为1得x=3. (2)去括号得8y-9y-6=6,合并同类项得-y=12,系数化为1得y= 12. (3)去括号得4-4x=x-1,移项、合并同类项得-5x=-5,系数化为1得x=1. (4)去分母得4(x--2)=3(3-2x),去括号得 4x-8=9-6x,移项得4x+6x=9+8, 合并同类项得10x=17, 系数化为 1得 (5)去分母得3x-8=-6,移项得3x=-6+8,合并同类项得3x=2，系数化为 1 得 (6)去括号得3x-6+1=x-2x+1,移项、合并同类项得2x=3，系数化为 1得 2.(1)去分母得3(x+1)-6=2(2-3x),去括号得3x+3-6=4-6x,移项、合并同类项得9x=7，系数化为 1 得 (2)去分母得15x-3x+6=10x-25-45,移项、合并同类项得2x=-76,系数化为1得x=-38. (3)去分母得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号得 2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项得-x=-5，系数化为1得x=5. (4)去分母得6y-3(y-1)=12-(y+2),去括号得6y-3y+3=12-y-2,移项得6y-3y+y=12-2-3,合并同类项得4y=7，系数化为1得 (5)去分母得2(2x-5)+3(3-x)=12,去括号得4x-10+9-3x=12,移项得4x-3x=12+10-9,合并同类项得x=13. (6)去分母、去括号得3x-5x-11=6+4x-8,移项、合并同类项得-6x=9，系数化为1得x=-1.5. (7)原方程的解为x=5. (8)去括号得9-15x-20-8x=6-18x-12,移项得-15x-8x+18x=6-12-9+20,合并同类项得-5x=5,系数化为1得x=-1. 3.(1)去分母得 20y+16+3y-3=24-5y+5,移项、合并同类项得28y=16,系数化为 1得 (2)去分母得4(7x-1)-6(5x+1)=24-3(3x+2), 去括号得28x-4-30x-6=24-9x-6,移项、合并同类项得7x=28，系数化为1得x=4. (3)去中括号得 去分母得15x-9(x-1)=4(x-1),去括号得15x-9x+9=4x-4,移项得 15x-9x-4x=-4-9,合并同类项得2x=-13,系数化为 1得 (4)方程整理得 局部通分得 化简得 解得x=4014. (5)去分母得 再去分母得 去括号得 移项得 同除以 得:x=21. 类型二解复杂的一元一次方程 1.(1)将小数化为整数得 去分母得 6x-23+20x=3,移项、合并同类项得26x=26,系数化为 1得x=1. (2)方程变形得 去分母得4x-2=9x+15,移项、合并同类项得-5x=17,系数化为1得 (3)方程变形得 去分母得3(13x-20)=40x-12,去括号得39x-60=40x-12,移项得3 ... ...