三元一次方程组 知识装备 1.解三元一次方程组最核心的思想是 . 2.对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点： 一是确立消元目标———消哪个未知项； 二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“ ”. 3.注意两点： (1)消元的选择 ①选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元； ②选择同一个未知项系数 最小的那个未知数消元. (2)方程式的选择 采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择的方法. 方法点拨 类型一 三元一次方程组一般型 例题1 解方程组 【解析】 由①———消除z，②+③消除z，剩下关于x，y的方程组，解这个二元一次方程组即可. 【答案】 类型二 缺某元，消某元型 中小学教育资源及组卷应用平台 例题 2 解方程组 【解析】 针对上例进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消去z能达 到消元构成二元一次方程组的目的，或者将方程③看作关于x的表达式，通过代入消元法可直接将原方程组转化为二元一次方程组，由此达到“消去x”的目的. 【答案】 类型三 轮换方程组，求和作差型 例题3 解方程组 【解析】通过观察发现在每个方程中未知项的系数和相等，在整个方程组中每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等.具备这种特征的方程组，我们把它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法，也叫“一加一减”法，较简洁地求出此类方程组的解. 【答案】 类型四 遇比例式找关系式，遇比设元型 例题 4 解方程组 【解析】观察得知此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解. 【答案】 题型分练 类型一 三元一次方程组一般型 解三元一次方程组 解下列方程组 3解方程组 类型二 缺某元，消某元型 解下列方程组 解下列方程组 解下列方程组 类型三 轮换方程组，求和作差型 解下列方程组 解方程组 3解方程组 类型四 遇比例式找关系式，遇比设元型 1 解方程组 若 求 x、y、z的值. ★ ★ 解下列方程组 类型一 整体换元法 1.(1)原方程组的解是 (2)设 原方程组可化为 解得 所以 即 解得 (1)原方程组的解是 (2)设 原方程组可化为 解得 所以 解得 3.(1)原方程组的解是 此题可用换元法做，如下： 由①可设2x=6+6t,3y=6-6t, 即x=3+3t,y=2-2t, 代入②得7(3+3t)-17(2-2t)=97, 解得t=2. 所以x=3+3×2=9,y=2-2×2=-2. 所以原方程组的解为 类型二多元方程组 1.(1)由①+②+③+④+⑤ 得 将①代入⑥得、 ，结合④可得 同理得 所以原方程组的解为 (2)由③+④得 代入①得.x =6, 由④+⑤得. 所以 代入②得. 所以 2.(1)由⑦-((①+②+③)-(④+⑤+⑥)) 可得 (2)由⑥-①得 f-a=620; 由④-⑤得d-e=-160; 由②-③得b-c=-40. 所以 f--e+d--c+b--a= (f-a)+(d-e)+(b-c)=620-160-40=420. 3.(1)原方程组的解是 (2)由条件得并设 B,则 解得 所以 ... ...
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