6.1 平方根课时同步练习（含答案）

第六章实数 6.1 平方根 第 1课时 算术平方根 基础知识夯实 知识沉淀 基础过关 1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即. ，那么这个 数 x 叫做a 的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“ ”,a 叫做 . 2.规定：0 的算术平方根是 0，正数的算术平方根是 数，负数 算术平方根. 3.应用：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，以此来估算一个被开方数的大小. 典型案例探究 知识点 1 算术平方根 . 【例题1】求下列各式的值. 知识点 2 用计算器求算术平方根 【例题2】用计算器计算，并将结果填在表中，你发现了什么规律 0.676 0.76 7.6 76 760 7 600 规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动 位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动 位. 【变式3】一个容积是300 m 的长方体水池的底为正方形，池深2m，求这个水池的底边长.(精确到0.1m ) 知识点 3 算术平方根的应用 【例题3】已知一个长方形的面积是 60 cm ，它的长与宽的比为4:3,求它的长和宽.(精确到0.1 cm) 课后作业 A 组 1.49的算术平方根是 ( ) A.7 B.-7 C.±7 D. 2.|一4|的算术平方根是 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 3.下列运算正确的是 ( ) 4.下列各式中无意义的式子是 ( ) 5.如果正方形的面积是25，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是5，那么正方形的边长是 ；如果正方形的面积是S(S>0)，那么正方形的边长是 . 6.(1)0的算术平方根是 ; 的算术平方根是 ； (3) 的算术平方根是 ； (4)算术平方根等于它本身的数是 ； (5)负数 算术平方根； (6)正数的算术平方根是 数； (7)非负数a的算术平方根表示为 ； (9)对于正数a, 7.用计算器求下列各式的值(精确到0.01)： (3) .0225≈ ; 8.求下列各数的算术平方根： (1)64; (-3) ; 9.求下列各式子的值： B 组 10.请你观察思考下列计算过程： 因为 所以 同样：因为 所以 … 由此猜想 11.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m ，其中长是宽的 倍，球场的四周必须至少留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场. C 组 12.观察下列算式：( (1)按上述规律请，你写出第⑩个式子为 ; 中小学教育资源及组卷应用平台 (2)猜想第n个式子，并用字母表示出来. 第 2课时 平方根 基础知识夯实 知识沉淀 1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记作 (即 和 如果 那么x叫做a的平方根. 2.性质: (1)正数a的平方根有 个(互为 数),即为± ；0的平方根是0； 没有平 方根. (2)平方和开平方互为 运算. 基础过关 1.下列说法中正确的是 ( ) A.任何数的平方根都有两个 B.只有正数才有平方根 C.一个正数的平方根的平方仍是这个数 D. a 的平方根是a 2.若 ，则x的取值是 ( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=±3 D. x=±4.5 3.25的平方根是 . 典型案例探究 知识点 1 平方根的定义 【变式1】如果. ，那么下列说法错误的是 ( ) 【例题1】下列说法中正确的是 ( ) A.若x确定，则a的值是唯一的 A.9的平方根是±3，应表示为 B.若a确定，则x的值是唯一的 B.±3是9的平方根，应表示为 C. a是x的平方 C.9 开平方能得到 9 的平方根，即 D. x是a 的平方根 D.9 的算术平方根是3，应表示为 知识点2 平方根的性质 【变式2】下列结论正确的是 ( ) 【例题2】填空: (3)已知a≥0,则( 知识点 3 平方根的有关计算 【变式 【例题3】求下列各式的值： 课后作业 A 组 1.下列语句不正确的是 ( ) A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.-2 的平方根是±2 D.|a|是a 的一个平方根 2.下列说法正确的是 ( ) A.1的平方根是1 B.—3是6的平方根 C.一2 是4 的平方根 D.-1的平方根是-1 3. x+2和3x--14是某一个数的两个平方根，则x等于 ( ) ... ...