【高中数学人教B版（2019必修第一册）】 1.1集合（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019必修第一册）】 1.1集合 一、单选题 1．下列各式中，正确的个数是（　　） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ . A．1 B．3 C．2 D．4 2．已知集合，，则集合的真子集个数为（　　） A． B． C． D． 3．已知全集为R，A=[1，+∞），B=（0，+∞），则（ RA）∩B等于（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（0，1] D．（1，+∞） 4．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（　　） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D． 5．集合 是（　　） A． B．单元素集 C．二元素集 D．无限集 6．已知集合，则（　　） A．[1，100] B．[1，2] C．[0，2] D．[0，10) 二、多选题 7．已知集合 ， ，若 ，则 的值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（　　） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．设集合A＝{x|x2－bx＋6＝0}，则满足A {1，2，3，6}的集合A可能为　 　. 10．设集合 ，若 ，则集合 可用列举法表示为　 　 11．已知集合，，若，则实数a的取值范围是　 　. 12．已知 ， 且 则实数 的范围是　 　. 13．已知 表示不超过x的最大整数，如 ， ， .若 ，则x的取值范围是　 　. 14．向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称 为“ 类集”,现有四个命题: ①若 为“ 类集”,则集合 也是“ 类集”; ②若 , 都是“ 类集”,则集合 也是“ 类集”; ③若 都是“ 类集”,则 也是“ 类集”; ④若 都是“ 类集”,且交集非空,则 也是“ 类集”. 其中正确的命题有　 　(填所有正确命题的序号) 四、解答题 15．已知集合 ，求 . 16．设集合 ，集合 ， ． （1）求 ； （2）求 及 ． 17．集合 . （1）若 ，求 的值； （2）若 , ,求实数a的取值范围； （3）若 , ,求实数a的取值范围. 18．数集M满足条件：若 ，则 . （1）若 ，求集合M中一定存在的元素； （2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 19．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （1）判断集合是否为“和谐集”，并说明理由； （2）求证：集合是“和谐集”； （3）求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数． 20．已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断 2．【答案】C 【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；子集与真子集 3．【答案】B 【知识点】交、并、补集的混合运算 4．【答案】C 【知识点】交集及其运算 5．【答案】A 【知识点】集合的含义；空集 6．【答案】B 【知识点】交集及其运算 7．【答案】A,B,C 【知识点】集合关系中的参数取值问题 8．【答案】A,C,D 【知识点】元素与集合的关系 9．【答案】{2，3}或{1，6}或 【知识点】集合间关系的判断 10．【答案】 【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法 11．【答案】 【知识点】子集与真子集 12．【答案】 【知识点】集合关系中的参数取值问题 13．【答案】[1,3) 【知识点】元素与集合的关系 14．【答案】①②④ 【知识点】集合的含义；元素与集合的关系；交集及其运算 15．【答案】解： ， 或 ， 或 ， 或 或 ， 或 ， 或 或 . 【知识点】交、并、补集的混合运算 16．【答案】（1） ； （2） ， 【知识点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算 17．【答案】（1）解： 且 ， 或 ， 和 是方程 的两根， ， （2）解： ， . ①当 时， ， ； ② 时 ... ...