【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.1.3函数的奇偶性（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版(2019)同步练习】 3.1.3函数的奇偶性 一、单选题 1．下列各函数中为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，在其定义域内既为奇函数又为增函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，则f（2016）=（　　） A． B． C． D． 4．函数 在 的图像大致为（　　） A． B． C． D． 5．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时， ，函数 ，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（　　） A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0） B． C． D． 6．设定义在 上的奇函数 满足，对任意 ，且 都有 ，且 ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7． 对于函数，则下列判断正确的是（　　） A．在定义域内是奇函数 B．，，有 C．函数的值域为 D．对任意且，有 8．已知函数，，下列结论正确的是（　　） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为，则 D．当时，若，则 三、填空题 9．若函数 为奇函数.则 　 　. 10．函数 为偶函数，则 　 　. 11．给出下列四个命题： ①奇函数的图象一定经过原点； ②偶函数的图象一定关于y轴对称； ③函数y=x3+1不是奇函数； ④函数y=﹣|x|+1不是偶函数． 其中正确命题序号为　 　．（将你认为正确的都填上） 12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是　 　． 13．若是定义在上的奇函数，且.若对任意的两个不相等的正数，，都有，则的解集为　 　. 14．已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 时， 单调递增，则不等式 的解集为　 　. 四、解答题 15．已知函数 ． （1）判断函数 的奇偶性； （2）试判断 在区间 上的单调性，并用单调性定义证明； （3）求函数 在区间 上的最值． 16．已知函数 ，其中 为实常数. （1）若 ，解关于 的方程 ； （2）判断函数 的奇偶性，并说明理由. 17．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象. （1）若 为偶函数， ，求 的取值范围. （2）若 在 上是单调函数，求 的取值范围. 18．已知函数f（x）=logax（a>0，且a≠1），且f（2）=1 （1）求a的值，并写出函数f（x）的定义域； （2）设g（x）=f（2-x）-f（2+x），判断g（x）的奇偶性，并说明理由： （3）若不等式f(t·9x）≥f(3x-t)对任意x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围。 19．对于函数. （1）若，且为奇函数，求a的值； （2）若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； （3）设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 20．已知函数f（x）=1﹣ 为定义在R上的奇函数． （1）求f（x）的解析式； （2）判断f（x）的单调性，并用定义证明； （3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】函数的奇偶性 2．【答案】C 【知识点】函数单调性的性质；函数的奇偶性 3．【答案】C 【知识点】奇偶性与单调性的综合 4．【答案】A 【知识点】函数的奇偶性；奇偶函数图象的对称性 5．【答案】D 【知识点】奇偶性与单调性的综合 6．【答案】C 【知识点】奇偶性与单调性的综合 7．【答案】A,B 【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；函数的奇偶性；基本不等式在最值问题中的应用 8．【答案】A,C 【知识点】函数的值域；函数单调性的性质；函数的奇偶性 9．【答案】4 【知识点】奇函数与偶函数的性质 10．【答案】-1 【知识点】奇函数与偶函数的性质 11．【答案】②③ 【知识点】奇函数与偶函数的性质 12．【答案】{x｜x≥3或x≤1} 【知识点】奇偶性与单调性的综合 13．【答案】 【知识点】奇偶性与单调性的综 ... ...