2010《高考风向标》数学（理科）第三章 基本初等函数（Ⅱ）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 第三章 基本初等函数（Ⅱ） ★知识网络 第1讲 弧度制与任意角的三角函数 ★知 识 梳理 1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为 2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1（弧度）的角. 角度与弧度的互化公式：； 3扇形的弧长公式： （扇形的圆心角为弧度，半径为）；扇形的面积公式： 4． 任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设 则 ；； 5． 三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零， 交叉正负横轴零． 6．三角函数的定义域 三角函数 定义域 R R ★重 难 点 突 破 1.重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。 2.难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系 3.重难点：理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算. (1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。 问题1：若α是第三象限角，试求、的范围. 点拨：依据象限角的表示法将α表示出来后，再确定、的范围，再进一步判断、所在的象限. ：∵α是第三象限角 ∴k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z) (1)k·180°+90°＜＜k·180°+135°(k∈Z) 当k＝2n(n∈Z)时，n·360°+90°＜＜n·360°+135° 当k＝2n+1(n∈Z)时，n·360°+270°＜＜n·360°+315° ∴为第二或第四象限角. (2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z) 当k＝3n(n∈Z)时，n·360°+60°＜＜n·360°+90°(n∈Z) 当k＝3n+1(n∈Z)时，n·360°+180°＜＜n·360°+210°（n∈Z) 当k＝3n+2(n∈Z)时，n·360°+300°＜＜n·360°+330°(n∈Z) ∴为第一或第三或第四象限角. （2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。 问题2. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长. 分析：欲求∠AOB，需要知道的长和半径OA的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在△AOB中求弦AB的长.作OM⊥AB交AB于M，则AM＝BM＝AB，在Rt△AMO中求AM. 解：设扇形的半径为R cm.∠AOB=α rad. 据题意 解之得 过O作OM⊥AB交AB于M. 则AM＝BM＝AB. 在Rt△AMO中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1 故∠AOB＝2 rad.该AB的长为2sin1厘米. ★热 点 考 点 题 型 探 析 考点1　 角的概念问题 题型1: 终边相同的角的表示方法 ［例1］ 写出所夹区域内的角的集合。 【解题思路】任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和. 解：当终边落在上时，角的集合为； 当终边落在上时，角的集合为； 所以，按逆时针方向旋转有集合：． 【名师指引】把一条直线分成两部分，分别写出它们对应角的集合，最后求并集即可． 题型2:象限角的表示. ［例2］已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。 【解题思路】依据已知条件先得出角的范围,再讨论值确定象限角. 解析∵，∴； 当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限； 即：为第一或第三象限角。∵， ∴的终边在下半平面。 【名师指引】已知所在象限，求所在象限问题,一般都要分n种情况进行讨论． 【新题导练】 1．设M＝｛小于的角｝，N＝｛第一象限的角｝，则＝（ ） A、｛锐角} B、｛小于的角｝ C、｛第一象限的角｝ D、以上都不对 解析：D ［小于的角是由锐角、零角及负角组成，第一象限的角包括锐角及其它终边在第一象限的角，所以是由锐角和终边在第一象限的负角组成的角］ 2．写出-720°到7 ... ...