【高中数学北师大版（2019）同步练习】 4对数函数增长的比较（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学北师大版（2019）同步练习】 4对数函数增长的比较 一、单选题 1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x的函数关系较为近似的是（　　） A．y=0.2x B． C． D．y=0.2+log16x 2．已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为 ，则炮弹飞行高度高于 的时间长为（　　） A． B． C． D． 3．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（　　）（精确到0.01万元，参考数据：，） A．4.65万元 B．5.63万元 C．6.40万元 D．10.00万元 4．流行病学基本参数：基本再生数 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型： （其中 是开始确诊病例数）描述累计感染病例 随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与 ，T满足 ，有学者估计出 ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当 时，t的值为（ ）（　　） A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5 5．某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度d（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度l对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量q满足关系式 ，其中玻璃的热传导系数 焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数 焦耳/（厘米·度）， 为室内外温度差，q值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表： 型号 每层玻璃厚度d（单位：厘米） 玻璃间夹空气层厚度l（单位：厘米） A型 0.4 3 B型 0.3 4 C型 0.5 3 D型 0.4 4 则保温效果最好的双层玻璃的型号是（　　） A．A型 B．B型 C．C型 D．D型 6．纳皮尔在他的《奇妙的对数表》一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展.许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 11 12 … 19 20 21 22 23 24 25 … 2048 4096 … 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 … 如 ，我们发现512是9个2相乘，1024是10个2相乘.这两者的积，其实就是2的个数做一个加法.所以只需要计算 .那么接下来找到19对应的数524288，这就是结果了.若 ，则 落在区间（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（　　） A． B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时 C．注射该药物 小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克 D．注射一次治疗该病的有效时间长度为 时 8．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费 （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费 （单位：万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则 为1万元， 为4万元，下列结论正确的是（　　） A． B． C． 有最小值4 D． 无最小值 三、填空题 9．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t（单位：min）后的温度是T，则，其中称为环境温度，h为常数，现有一杯用85 ... ...