【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 5.2.2用函数模型解决实际问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学北师大版必修第一册同步练习】 5.2.2用函数模型解决实际问题 一、单选题 1．某企业的生产废水中某重金属对环境有污染，因此该企业研发了治理回收废水中该重金属的过滤装置，废水每通过一次该装置，可回收20%的该重金属．若当废水中该重金属含量低于最原始的5%时，至少需要经过该装置的次数为（　　）（参考数据：） A．13 B．14 C．15 D．16 2．如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/，中间一条隔壁建造单价为100元/，池底建造单价为60元/（池壁厚忽略不计且池的深度一定），欲使总造价最低，则泳池的长应设计为（　　）米． A．13 B．14 C．15 D．16 3．污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（　　）（精确到小数点后2位） A．0.13 B．0.15 C．0.20 D．0.22 4．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流，放电时间为（　　） A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h 5．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为 （ 为常数， 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了 ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（　　）（参考数据：取 ） A．8 B．9 C．10 D．14 6．某传染病在流行初期，由于大部分人未感染且无防护措施，所以总感染人数以指数形式增长。假设在该传染病流行初期的感染人数为P0，且每位已感染者平均一天会传染给r位未感染者的前提下，n天后感染此疾病的总人数Pn可以表示为Pn=P0(1+r)n，其中P0≥1且r>0。已知某种传染病初期符合上述数学模型，且每隔16天感染此病的人数会增加为原来的64倍，则 的值是（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、多选题 7．对于任意两个正数，记曲线与直线轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现．关于，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 8．我国清代古算书《御制数理精蕴》里面记载这样一个问题：设有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问：牛马各几何？ 答：马　 　两/匹；牛　 　两/头． 9．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为 （ 为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下，学生方可进教室．由图中提供的信息，从药物释放开始，到学生回到教室需要经过的时间至少为　 　． 10．某地每年销售木材约20万 ，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的 征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万 ，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是　 　． 11．某景区旅馆共有200张床 ... ...