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课件网) 导入 本章所讲的“集合”是一种基本的数学语言，也是现代数学的基础概念之一．现实中的许多现象和问题都可以归结为集合． 学好集合知识是使用数学语言准确表述数学问题的根本，可为进一步学好数学打下良好基础，对提高自身的基本数学素质也具有十分重要的意义． 1.1 集合的概念 1.4.1 需求函数 人们在分析和研究问题时，经常要抓住某一类事物的共同性质，将具有某种共同性质的事物放在同一个整体内加以考虑，由此就产生了集合的概念． 1.1.1 集合与元素 引例 考察和分析下面的几个例子： 某学校的全体学生； 某工厂的所有机器； 所有小于10的自然数； 所有的直角三角形； 直线 上的所有点． 上述例子分别是由一些人、物、数、图形和点组成的整体，每个整体都有一定的范围和确定的对象，且都具有自己的某种特定性质．一般地，要考虑由一些对象组成的整体，用“集合”这个词来表达它． 集合是由某些确定的对象组成的整体，简称集．集合里的每一个对象称为集合的元素． 例如，所有小于10的自然数（包括0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数）就组成一个集合，其中的每个数都是该集合的一个元素． 集合通常用大写英文字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示． 一般采用某些特定的大写英文字母来表示常用的 几个数集（即由数组成的集合）： 所有自然数组成的集合称为自然数集，记作 N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作 Z ； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R． 1.1.1 集合的概念 给定一个集合 A，如果 a 是集合 A 的元素， 就说 a 属于 A ，记作 ； 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 ． 自然数、正整数、整数、有理数、实数之间有什么关系 1.1.1 集合的概念 例题解析 例1 解 组成集合的对象必须是确定的，不能是模棱两可的． 1.1.1 集合的概念 解 （1） ， ， ； （2） ， ， ； （3） ， ， ； （4） ， ， ； 例2 （1）5 N , N， 3.7____ _ N； （2）0 Z， 2.3 Z， Z； （3）π Q， Q， 9.21 Q； （4） R， R， 4.7 R． 一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素。我们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程 的解集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N* ，Z，Q，R等。 特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 。例如，方程 在实数范围内的解集就是空集。 0属于 吗？ 的解集是不是空集？为什么？ 1.1.1 集合的概念 鉴于集合元素的不同情况，在具体表示一个集合时，常用的方法有列举法和描述法. 对于有的集合，我们可以在大括号中将它的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法称为列举法。 1.1.2 集合的表示方法 ； 集合中的元素必须是互不相同的对象，也就是说元素不能重复。 由于集合是由一些对象组成的整体，因此在用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列次序，即 和 表示的是同一个集合。 方程 的解集可以表示为： ； 例如 由大于3且小于10的所有偶数组成的集合可以表示为： ； 列举法多用于表示元素个数较少的集合．当集合为元素较多的有限集或为无限集时，若要用列举法表示，可以在大括号内只写出几个元素，其他元素用省略号表示，但写出的元素必须让人明白省略号表示了哪些元素． 1.1.2 集合的表示方法 例如 由小于50的所有正整数组成的有限集可以用列举法表示为: ； 由所有偶数组成的集合为无限集，可以用列举法表示为: ； {5}与5一样吗？如果不一样，有何区别？空集 与集合{0}呢？ 1.1.2 集合的表示方法 ； 为了方便起见，在用文字描述集合中元素的共同属性时 ... ...
