1.1数列的概念及其函数特性 练习 一、选择题 1． 已知一列数如此排列：1，，4，，16，，则它的一个通项公式可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知为正项数列的前项的乘积，且，则（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 3．在数列中，，，则（ ） A．2 B． C． D． 4．数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5． 已知数列满足且，则（ ） A．3 B． C．-2 D． 二、多项选择题 6．已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 7．已知等比数列中，满足，，则（ ） A．数列是等比数列 B．数列是递增数列 C．数列是等差数列 D．数列中，，-，-仍成等比数列 8． 对于数列，定义：，称数列是的“倒和数列”．下列说法正确的有（ ） A．若数列单调递增，则数列单调递增 B．若，则数列有最小值2 C．若，则数列有最小值 D．若，且，则 三、填空题 9．已知数列满足，且，则 . 10． 数列满足：，则的值为 . 11．记正项数列的前项和为，若，则的最小值为 . 四、解答题 12．若正实数数列满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列。已知是一个对数凸数列，． （1）证明：； （2）若，证明：； （3）若，，求的最大值． 13．设等比数列：a，，，…，，b，，，…，，c的公比为q，其中s，t都为正奇数，a，b，c构成单调递增的正项等差数列. （1）求证：； （2）求证：； （3）把用a，c，s，t表示. 14．无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是． （1）写出这个数列的前7项； （2）如果且，求m，n的值； （3）记，，求一个正整数n，满足． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、假设，则，故A错误； B、假设，则，故B错误； C、假设，则，故C错误； D、假设，，逐项验证符合，故D正确. 故答案为：D． 【分析】根据选项逐项检验判断即可. 2．【答案】B 3．【答案】A 【解析】【解答】解：因为 ，， 可得， 可知数列 的周期为3，则 . 故答案为：A. 【分析】根据题中递推公式分析可知数列 的周期为3，结合周期性分析求解. 4．【答案】D 【解析】【解答】 解：由题意，，两边取倒数可化为， 所以，，，， 由累加法可得， ， 因为， 所以， 所以， 因为数列{bn}是递减数列， 故，即 [， 整理可得， ， 因为， 所以 . 故答案为：D. 【分析】将，两边取倒数可化为，即，，，，累加可得，，代入 ，再接合数列的单调性即可求解. 5．【答案】B 6．【答案】A,C 【解析】【解答】根据递推关系可知，n为奇数时， n为偶数时，，A对； 根据奇数项构成等差数列 可得： 而又： 则有：，B不符合题意； ，C对； 根据中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是1就是0，因此根据特点可知： 的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，，，，，，，的最大值为，D不符合题意 故答案为：AC 【分析】利用已知条件结合数列的递推公式，从而得出n为偶数时的数列的通项公式，再结合数列前n项和公式和数列的和的最值求解方法，进而找出说法正确的选项。 7．【答案】A,C,D 【解析】【解答】解：为等比数列，且，，，， 对于A，，，是等比数列，故A正确； 对于B，，，，且， 是递减数列，故B错误； 对于C，设，则， 是等差数列，故C正确； 对于D，根据等比数列的性质：，，成等比数列，所以D选项正确. 故答案为：ACD. 【分析】先求出等比数列的和，根据等比数列的定义判断A；根据数列单调性的定义判断B；根据等差数列的定义判断C；根据等比数列的性质判断D. 8．【答案】C,D 【解析】 ... ...
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