8.1基本立体图形 练习（含解析）

立体几何初步 8.1 基本立体图形 一、单选题 1．某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（　　） A． B．75 C． D． 2．轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3 3．已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（　　） A．27π B． C． D．16π 4．圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的表面积为（　　） A． B．9π C．12π D．10π 5．我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童 有外接球，且 ， ， ， ，平面 与平面 间的距离为1，则该刍童外接球的体积为 A． B． C． D． 6．如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（　　） A． B． C． D．1 8．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（　　） A．4：3 B．2：1 C．5：3 D．3：2 二、多选题 9．用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（　　） A．直角三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 10．下列说法中不正确的是（　　） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有几何体的表面都能展开成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 11．下列说法正确的是（　　） A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为7个部分 C．圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 12．在棱长为1的正方体中，M是线段上一个动点，则结论正确的是（　　） A．直线垂直于直线 B．存在点M使得二面角为的二面角 C．存在点M使得异面直线与所成角为 D．三棱锥的体积为 三、填空题 13．如图，模块①～⑤均由若干个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成 （1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个长方体，则①～⑤中选出的模块可以是　 　（答案不唯一）． （2）若从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的三个模块是　 　（答案不唯一）． 14．如图，已知正方体 的棱长为2，则四棱锥 的体积为　 　． 15．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N． 当M、N运动时，下列结论中正确的是　 　（填上所有正确命题的序号）． ①平面DMN⊥平面BCC1B1； ②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值； ③△DMN可能为直角三角形； ④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为 ． 16．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　 　． 四、解答题 17．如图，在圆柱 中，底面半径为1， 为圆柱母线. （1）若 ，M为 中点，求直线 与底面的夹角大小； （2）若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积. 18．如图矩形是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，． （1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 19．在等腰直角三角形中，斜边，现将绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥. （1）求这个圆锥的表面积； （2）若在这个圆锥中有一个圆柱，且圆柱的一个底面在圆锥的底面 ... ...