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课件网) 函数的单调性 4.1.1 导数的应用 单 调 性 教学理念 和追求 教学分析 教学过程 教学反思 1 3 2 4 目 录 CONTENTS 让抽象成为一种意识 让探究成为一种习惯 让回归成为一种理念 一. 教学理念和追求 系统的研究了基本初等函数的图象和性质；学习了导数的概念、计算和几何意义． 将函数单调性与导数联系起来的抽象概括能力还不够. 通过生活实例，建立数学模型，联想和发现用导数研究函数单调性的可能性. 知识 储备 解决 方法 存在 问题 二. 教学分析 构建 掌握 感悟 借助几何直观，通过实例归纳函数的单调性与导数的关系；。 理解并掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数单调区间； 通过比较，体会导 数方法在研究函数 性质中的一般性和 有效性，同时感受 和感悟数学自身发 展的一般规律. 教学目标 教学重难点 导数与函数的单调性关系的探索和发现； 初步运用导数判断函数单调性． 重点 探索和发现导数与函数的单调性的关系. 难点 三.教学过程 创设情境、初步探究 合作学习、实例验证 回归定义，揭示本质 尝试演练、强化应用 课堂小结，完善知识 设计意图 1. 创设情境、初步探究 本课的难点是引导学生发 现导数与函数单调性之间 的联系，这里利用生活实 例，建立数学模型，轻松 高效的阐述了用导数来研 究函数单调性的可能性， 成功激发学生的求知欲， 让抽象成为意识。 2. 合作学习、实例验证 方案1 请举出几个常见的函数 探究导数与函数单调性之间的 联系． 函 数 图 象 单 调 性 导数 符号 设计意图 用具体函数验证猜想，分组探究，合作释疑，让探究成为一种习惯. 3.回归定义，揭示本质 方案2 探究导数定义与函数单调性定义间的联系. 设计意图 由“形”到 “数”， 感受结论的普遍性，培养数学 符号意识；让回归成为一种理念. 4. 尝试演练、强化应用 f (x)= sinx f '(x)= cosx 例1 确定函数 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 4. 尝试演练、强化应用 设计 意图 规范书写，总结步骤； 研究方法，拓展提升. 例1 确定函数 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 法一：图象直观 法二：根据定义 所以，f(x)在 上单调递增， 同理：f(x)在 上单调递减。 任取 且 ， 例1 确定函数 在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 法三：利用导数 令 ，解得． 因此，在区间 上是增函数； 在区间 上是减函数． 利用导数判定函数单调性的步骤： ①确定函数 的定义域； ②求出函数的导数 ； ③在定义域内解不等式 ； ④下结论，确定函数的单调区间． 总结 4. 尝试演练、强化应用 例2 确定函数 在哪些区间上是增函数. 设计意图 （1）解法突破，感知优越； （2）由数到形，再次感悟. 第一次提升 解： 的定义域为R， ． 令 ， 解得 或 ． 因此，在区间 上 ， 是增函数； 在区间 上 ， 也是增函数． 即 的单调递增区间为 和 ． 例2 确定函数 在哪些区间上是增函数. 例2 确定函数 在哪些区间上是增函数. 问题 能否根据三次函数所求的单调区间，画出这个函数的大致图像呢？ 原函数看增减 导函数看正负 4. 尝试演练、强化应用 例3 确定函数 的单调减区间. 【变式】 证明函数 在区间 上是单调减函数. 设计意图 (1)类型拓展，适用普遍； (2)数形结合，贯穿始终. 再次提升 例3 确定函数 的单调减区间. 【变式】 证明函数 在区间 上是单调减函数. 解: 定义域为 , ． 令 ，即 ． 又 ， 所以 ． 故所求的单调减区间是 ． f (x)= sinx f '(x)= cosx 5．课堂小结，完善知识 设计意图 培养学生学习— 总结—学习—反思的 良好习惯，同时通过 自我的评价来获得成 功的快乐． 6．深化练习、分层作业 设计意图 (1)巩固知识、反馈信息； (2)分层教学、共同提高. ... ...
