第一章 因式分解 3 公式法 第3课时 多项式的因式分解（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 因式分解 3 公式法 第3课时 多项式的因式分解 1.下列因式分解正确的是( ) 2.下列各多项式中，能运用公式法因式分解的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若 则a+b的值为 ( ) A.±5 B.5 C.±4 D.4 4.如果△ABC的三边长a,b,c满足 那么△ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.小李在计算 2023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是 ( ) A.2023,2024,2025 B.2022,2023,2024 C.2021,2022,2023 D.2020,2021,2022 6.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正 整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 (“□”表示 漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( ) A.2种 B.3 种 C.4种 D.5种 7.在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，其原理是：例如，对于多项式 因式分解的结果是( 若取,则各个因式的值是:于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码.对于多项式 取,用上述方法产 生的密码不可能是 ( ) A.102030 B.103020 C.305010 D.201030 8.已知,则代数式 9.小颖利用两种不同的方法计算下列图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是_____. 10.用简便方法计算： 11.因式分解: 12.利用因式分解证明： 能被 11 至 20之间的两个数整除. 13.阅读下列材料： 　 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式 9 进行因式分解的过程. 解：设 原式 (第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的_____； A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：_____; (3)请你用换元法对多项式 进行因式分解. 14.已知 ,则 的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.阅读材料: 　 把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 请根据阅读材料解决下列问题： (1)把 写成 后，求出的值; (2)若a,b,c 分别是△ABC的三边,且 试判断△ABC的形状，并说明理由. 参考答案 1. A 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 10.解:(1)原式: (2)原式 (3)原式 11.解: 12.证明: 1) 能被 17 和 15 整除. 13.解:(1)C; (3)设 原式 14. D 解析: 15.解: 是等边三角形，理由： 是等边三角形. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...