1.6完全平方公式强化练习 一、单选题（共 10 小题） 1、已知，，则代数式的值为（ ）． A．20 B．10 C． D． 2、下列计算正确的是（ ） A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a6 D． 3、下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（ ） A．36 B．27 C．18 D．9 5、若的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6、下列计算正确的是( ) A．a3 a=a3 B．(2a+b)2=4a2+b2 C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b6 7、已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是( ) A．4 B．9 C．13 D．15 8、无论，为何值，代数式的值总是（ ） A．非负数 B． C．正数 D．负数 9、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 10、若等式成立，则M是（ ） A． B． C．－ D．－ 二、填空题（共 8 小题） 1、已知，求的值为____． 2、多项式是一个完全平方式，则a=_____； 3、如果，那么的值为_____． 4、若实数，满足，则代数式的值是____． 5、已知，，则_____． 6、已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____． 7、若，，，则的值是 _____． 8、已知关于的代数式是完全平方式，则_____ 三、解答题（共 6 小题） 1、已知，，求下列各式的值： （1） （2） 2、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案： 小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三： 3、如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (1)观察如图②，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为_____； (2)运用你在（1）中得到的关系式，计算：若x、y为实数，且，，试求值； (3)如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 4、如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）． (1)图中的甲长方形的面积＝ ，乙长方形的面积＝ ，比较： （填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由； (2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S﹣）是一个常数，求出这个常数． 5、阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值． 解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0， ∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0， ∴（m－n）2＋（n－4）2＝0， ∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值； (2)已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值； (3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值． 6、若满足，求的值． -参考答案- 一、单选题 1、A [思路]利用完全平方公式计算即可得到答案． [详解]∵，， ∴x+y=， ∴ = = =20， 故选：A． 2、C [思路]根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变，指数相乘，以及完全平方公式可得答案． [详解]A、a·a3=a4，故A计算错误； B、a6÷a2=a4，故B计算错误； C、(a3)2=a6，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 3、C [思路]根据积的 ... ...
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