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课件网) 21.6 综合与实践 获取最大利润 第二十一章 二次函数与反比例函数 知1－讲 感悟新知 知识点 利用二次函数解决最大利润问题 1 1. 在我们的日常生活中，“最近、最省、最短、最佳”等优化问题随处可见 , 有关用料最省、造价最低等问题 , 可以通过分析、联想，建立关于二次函数的模型 , 从而转化为求二次函数的最大值或最小值的问题加以解决 . 感悟新知 2. 在商品经营活动中 , 经常会遇到求最大利润、最大销量等问题 . 一般地 , 解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数表达式，然后通过配方变形 , 在自变量的取值范围之内根据二次函数的图象和性质确定其最值 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 建立与二次函数有关的利润最大化模型的步骤： (1) 由题意求出二次函数表达式，并求出自变量的取值范围； (2)在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法，结合图象和性质求出二次函数的最大值. 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P52 问题 1 ]某工艺厂设计了一款成本为 10 元 / 件的工艺品并投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 例1 销售单价 x/( 元 / 件 ) 20 30 40 50 60 日销售量 y/ 件 500 400 300 200 100 知1－练 感悟新知 解题秘方：根据表格描点、连线即可；掌握公式：总利润 =(售价－进价)× 数量，可得关系式 . 知1－练 感悟新知 (1)把上表中 x， y 的各组对应值作为点的坐标，在如图21.6-1 所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并求出 y 关于 x 的函数表达式 . 知1－练 感悟新知 解：如图 21.6-2 所示 . 由图可知， y 与 x 成一次函数关系，设 y=kx+b( k ≠ 0) . 知1－练 感悟新知 ∵函数图象过点(20，500)，(30，400)， ∴解得 ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y=－10x+700. 经检验，表中其他各组数据也符合此表达式 . 知1－练 感悟新知 (2)工艺厂规定，该工艺品的销售单价不低于 10 元 / 件且不超过 45 元 / 件，当销售单价 x 定为多少元 / 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为 8 000 元？ 知1－练 感悟新知 解：由题意，可得( x－10)(－10x+700) =8 000， 解得 x1=30， x2=50. 由题意得，10 ≤ x ≤ 45， ∴当销售单价 x 定为 30 元 / 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为 8 000 元 . 知1－练 感悟新知 (3)当销售单价定为多少元 / 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 w 元，依题意，得w=( x－10)(－10x+700) = －10x2+800x－7 000=－10(x－40) 2+9 000， 当 x=40 时， w 有最大值，且 w 最大值 =9 000. ∴当销售单价定为 40 元 / 件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9 000 元 . 知1－练 感悟新知 1-1. [ 期中· 蚌埠 ] 为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”．每箱石榴的成本价为 40 元，售价为每箱50 元，每天可卖出 210箱；如果每箱石榴的售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 箱(每箱售价不能高于 65 元)．设每箱石榴的售价上涨 x 元( x为正整数)，每天的销售利润为 y 元． 知1－练 感悟新知 (1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； 解：根据题意得y＝(50＋x－40)(210－10x)＝ －10x2＋110x＋2 100. 自变量x的取值范围是0
