2.1.1椭圆及其标准方程 课件（共26张PPT）-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 椭圆及其标准方程 教材版本：北师大版 学 科：数学 年 级：高二年级 学 期：上 圆锥曲线的由来 教师主导———提出问题 情境导入，展示椭圆图片一 ———太阳系 创设情景，导入新课 ———仙女座星系 情境导入，展示椭圆图片二 创设情景，导入新课 情境导入 ———生活中的椭圆 椭圆及其标准方程 1、理解椭圆的定义，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。 2、理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆标准方程的求法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。 目标与素养 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 难点：椭圆的标准方程的推导 学习重难点 明确目标———整体把握 椭圆及其标准方程 复习回顾，引入新知 圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢 椭圆及其标准方程 (1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆 尝试实验———形成概念 画椭圆的步骤： 椭圆及其标准方程 运动过程中，什么是不变的？ 不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！ 即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即： F1 F2 M 学生探求———发现问题 椭圆及其标准方程 实验中绳长2a和两定点之间的距离2c的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？ M F2 F1 2a>2c 即 a>c 椭圆 2a=2c 即 a=c 线段F1、F2 2a<2c 即 a2c) 椭圆的定义 主体互动———研究问题 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c 则： 设 得 即： O b2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 数学求简 求美意识 合作探究———推导方程 化简方法2 焦半径 合作探究———推导方程 直接平方法 移项平方法 和差术（洛必达） 平方差法（赖特） 三角法（斯蒂尔） 有理数法 椭圆及其标准方程 推导过椭圆的标准方程 洛必达 （1661-1704） 主体互动———研究问题 椭圆及其标准方程 主体互动———研究问题 总体印象： 对称、简洁 1 o F y x 2 F M 焦点在y轴： 焦点在x轴： 1 2 y o F F M x 椭圆及其标准方程 课堂整理———解决问题 标准方程 图形 焦点坐标 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 共同点 不同点 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大. b2 = a2 –c2 x y o x y o 归纳总结，方程特征 (2a>2c) 极速练习 则a＝ ，b＝ ； ，则a＝ ，b＝ ； 焦点坐标为： ，焦距等于___; 焦点坐标为： 焦距等于_____ 课堂整理———解决问题 5 3 （-4，0）（4，0） 8 3 2 椭圆及其标准方程 例题1：求两个焦点的坐标分别 ... ...