2.1.1椭圆及其标准方程 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆的标准方程教学设计 一、教材分析 1、地位：本章是北师大版选修第一册第二章《圆锥曲线》，是高中数学解析几何的第二大部分。学生已掌握了研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。 2、顺序：本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→直线与圆锥曲线的位置关系。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想。 3、作用：教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。 二、目标分析 1、教学目标： （1）、理解椭圆的定义，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。 （2）、理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆标准方程的求法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。 2、教学重点难点： （1）、重点: 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 （2）、难点：椭圆的标准方程的推导 三、教法学法 1、教法设计：引导发现法、探索讨论法 （1）、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. （2）、探索讨论法：由学生通过联想、归纳和知识迁移，让学生对知识进 行主动建构；突出重点，突破难点，发挥其创造性. 2、学法指导：仔细观察———分析讨论———抽象出概念———推出方程.发 挥学生学习的主动性，将学习过程变成在教师引导下的“再创造”过程. 四、学情分析 1、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解 用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。 2、在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学 生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。 五、教学过程及设计意图 　　（一）、创设情景，导入新课 1、通过圆锥曲线的由来的动画演示，激发学生的兴趣，展示行星在太阳系中的运动轨迹和仙女座星系，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。 　　2、从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望． 　 （二）、椭圆的定义（分环节） 1、画一画（画椭圆） （1）、提出思考，回忆圆的绘制，思考椭圆的画法？ （2）、给出椭圆画法的具体步骤，让学生以小组为单位利用手中的画板、绳子和笔尝试绘制椭圆。同时展示学生们的成果，并给以及时的肯定。 　　　通过学生们的动手演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣。 （3）、动画演示作图过程 　 2、认一认（实验总结） 提出问题：作图时笔尖的运动过程中，什么量是不变的？ 通过学生观察，总结得出：不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！ 即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：　 　　3、说一说（总结定义） 提出问题：实验中的绳长2a和两定点间的距离2c有什么关系？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善） 提出问题：出现的每一种情况对应的轨迹是什么？（让学生尝试改变绳长，再次探究结果，鼓励学生积极发言） 通过演示得到三种不同的轨迹，让学生体会数学是严谨、严密的，要多琢磨!多培养自己的严谨意识！ 通过思考练一练及变式，加深学生对三种不同情况的轨迹辨识。 提出问题：请学生归纳出椭圆的定义，它应该包含几个要素？ 由学生归纳总结 （1）由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值 （2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离 引导学生归纳出椭圆的定义及符合表述。 我们把平面内到两个定点，的 ... ...