北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷 高一数学 2024.7 本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数( ) A. B. C. D. 2.已知，若，则实数( ) A. B. C. D. 3.在中，，则( ) A. B. C. D. 4.平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为，则( ) A. B. C. D. 5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.在平面直角坐标系中，已知，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图，已知正六棱锥的侧棱长为，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为( ) A. B. C. D. 8.已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为( ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 9.已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则( ) A. 函数是最小正周期为的奇函数 B. 函数关于对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的最大值不大于 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11.复数，则 ． 12.已知函数若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是 ， 只需写出一组 13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为，高为，圆锥的高为，则这个木质工艺品的体积为 ；表面积为 ． 14.在中，，则 ， ． 15.如图，在棱长为的正方体中，点为的中点，点是侧面上包括边界的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论： 任意点，都有； 存在点，使得平面； 存在无数组点和点，使得； 点到直线的距离最小值是． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题13分） 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点． 求及的值； 求的值． 17.（本小题13分） 在中，分别是三个内角的对边，． 求的大小； 若，且边上的高是边上的高的倍，求及的面积． 18.（本小题14分） 如图，在三棱柱中，点分别为的中点． 求证：平面； 已知，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题： 条件：； 条件：； 条件：． 求证：； 求三棱锥的体积． 注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19.（本小题15分） 已知函数的部分图象如图所示． 求的解析式； 若函数， 求函数的单调递增区间； 求函数在区间内的所有零点的和． 20.（本小题15分） 如图，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图． 求证：平面； 求点到平面的距离； 点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21.（本小题15分） 若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数． 判断是否是好函数，证明你的结论； 对任意实数，函数满足若是好函数， 当时，求； 求证：不是周期函数； 求证：是好函数． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.； 14.； 15. 16.由题意可知：， 所以． 由题意可得：， 则， 所 ... ...
