第1頁 請記得在答题卷签名欄位以正楷簽全名 113年分科 共7頁 數學甲考科 第壹部分、選擇（填)題（占76分) 一、單選題（占18分) 說明：第1題至第3题，每題6分。 1. 如右圖所示，有一△ABC，已知BC邊上的高AD=12，且 tan∠B=3 、m∠C-号·试周c的長度為何？ (1)20 (2)21 (3)24 B (4)25 (5)26 ,坐模平面上，腦圆的方程式务子+ +=1(其中a為正寶數)·若將r以原點0 為中心，沿x軸方向伸缩為2倍、沿y軸方向伸缩為3倍後，所得到的新圖形會 通過點(18,0)。試問下列哪一個選項是『的焦點？ (1)(0,35)(2)(-35,0)(3)(0,613)(4)(-3W13,0)(5)(9,0) 3.想在5×5的棋盤上擺放4個相同的西洋棋的城堡棋子。由於城堡會將同一行或是 同一列的棋子吃掉，故擺放時規定每一行與每一列最多只能 擺放一個城堡。在第一列的第一、三、五格（如圖示畫叉的 格子)不擺放的情况下，試問共有多少種擺放方式？ (1)216 (2)240 (3)288 (4)312 (5)360 -1 113年分科 請記得在答题卷簽名欄位以正楷签全名 第2頁 數學甲考科 共7頁 二、多選題（占40分) 說明：第4題至第8題，每題8分。 4.一遊戲廠商將舉辦抽奬活動，廠商公告每次抽獎需使用掉一個代幣，且每次抽獎 的中獎模率皆為。·某甲决定先存若干個代楷，並在活動開始後遣行抽羹，直到 用完所有代幣才停止。試選出正確的選項。 (1)某甲中獎一次所需要抽獎次數的期望值為10 (2)某甲抽奬兩次就中奬一次以上的機率為0.2 (3)某甲抽獎10次都沒中奬的機率小於抽獎1次就中獎的機率 (4)某甲至少要存22個代幣，才能保證中奬的機率大於0.9 (5)某甲只要存足夠多的代幣，就可以保證中奬的機率為1 5.設f(x)為三次實係數多項式·已知f(-2-3)=0(其中i=√百)，且f(x)除以x2+x-2 的餘式為18。試選出正碓的選項。 (1)f(2+3i)=0 (2)f(-2)=18 (3)f(x)的三次項係數為負 (4)f(x)=0怡有一正實根 (5)y=(x)圖形的對稱中心在第一象限 -2- 第3頁 請記得在答題卷签名欄位以正楷签全名 113年分科 共7頁 數學甲考科 6.坐標空間中，考慮滿足内積.可=5與外積×寸=(1,0,3)的雨向量立、寸。 試選出正確的選項。 ()应與寸的爽角日（其中0≤0≤x'x為圆周率）大於牙 (2)可能為(1,0，-) (3)1m1+1p1≥2√5 (4)若已知下，則可以被唯一决定 (5)若已知1+1，則11可以被唯一決定 7.坐模平面上，考慮雨函数=-5x+5r+5奥g)=sm[(+引的函数图形 (其中π為圓周率)。試選出正確的選項。 (1)f'(1)=0 (2)y=f(x)在閉區間[0,2]為遞增 (3)y=f(x)在閉區間[0,2]為凹向上 (4)對任意實數x，g(x+6π)=g(x) (5)y=f(x)與y=g(x)在閉區間[3,4皆為遞增 -3
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