【湘教版数学九年级上册同步练习】 2.4一元二次方程根与系数的关系（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学九年级上册同步练习】 2.3一元二次方程根与系数的关系 一、单选题 1．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（　　） A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣3 2．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为（　　） A．-4 B．-2 C．4 D．2 3．一元二次方程2x2﹣mx+2＝0有一根是x＝1，则另一根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝4 4．设方程 的两根分别是 ， ，则 的值为（　　） A．3 B． C． D．-3 5．以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 （　　） A．y2+5y-6=0 B．y2+5y+6=0 C．y2-5y+6=0 D．y2-5y-6=0 二、填空题 6．若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为　 　. 7．已知是一元二次方程的两个实数根，则　 　． 8．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为　 　. 9．若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是　 　. 10．若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为　 　. 11．一元二次方程x2－5x+3=0的两个根为x1、x2，则3x1x2+x12－5x1的值为　 　． 三、计算题 12．解方程： . 四、解答题 13．阅读下列各题并按要求完成： （1）定义：若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，求的值； （2）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且二次根式有意义，若，求的取值范围． 五、综合题 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 2．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 3．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 4．【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 5．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 6．【答案】2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 7．【答案】4 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 8．【答案】3 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 9．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 10．【答案】 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 11．【答案】6 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 12．【答案】解：解法1：原方程可化为： ， 即： ， ∴ ， ∴ . 解法2：设两根为 ， . 显然 是方程的一个根， 不妨设 ， 由韦达定理 ，则 ， ∴ . 解法3：原方程可化为： ， ∵ ， ， ， ∴△＝ ＝ ， ∴ ， 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 13．【答案】（1）的值为或 （2）的取值范围为 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 14．【答案】（1）解：由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0， 解得m≤4 （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2， ∴x1x2=2m+1，x1+x2=6， ∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15， 解得m=4 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...