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课件网) 北师大版（2019）必修第一册 4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 parent conference directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 part 01 学习目标 01 通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性. 01 掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题. 02 能正确的选择函数模型解决实际问题 03 探索新知 part 02 探索新知 02 回顾 知识点1 指对幂函数增长的比较 新知探究 思考：这三个函数的函数值的增长快慢有什么差别呢 如果把自变量看作时间，我们来个函数增长快慢的赛跑，怎么样 我们知道，指数函数()，对数函数()，幂函数 (，)在定义域内都是增函数，当的值趋近于正无穷大时，的值都是趋近于正无穷大． 探索新知 02 回顾 ①.指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响 知识点1 指对幂函数增长的比较 y=bx y=ax y x O 1 b a 底数a越大，其函数值增长就越快. 探索新知 02 回顾 ②.对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响 知识点1 指对幂函数增长的比较 底数a越小，其函数值增长就越快. y=logax y=logbx y x O 1 a b 探索新知 02 回顾 ③.幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响 知识点1 指对幂函数增长的比较 x＞1时，n越大其函数值增长就越快. y=x2 y=x3 y x O 1 探索新知 02 归纳总结 指数函数、幂函数、对数函数的增长条件 (1)当时，指数函数y=ax 是增函数，且a越大，其函数值的增长就越快； (此时由于指数函数的值增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”) (2)x＞0，c＞0时，幂函数y=xc是增函数，且当时，c越大，其函数值的增长就越快； 知识点1 指对幂函数增长的比较 (3)b＞1时，对数函数是增函数，且b越小，其函数值的增长就越快. 探索新知 02 思考交流 幂函数与对数函数增长情况的比较 利用图表分析具体函数的增长． 先比较具体的幂函数和对数函数，观察下表： 1 2 4 8 16 32 64 128 256 0 2 3 4 6 8 10 12 14 16 可以看出，幂函数比对数函数增长快，而且快很多. 知识点1 指对幂函数增长的比较 探索新知 02 思考交流 怎么比较三个函数增长得快慢呢 从图像上看，当x∈(0,4)时，＞； 当x∈(4,16)时，＜； 当x∈(16,)时，； 知识点1 指对幂函数增长的比较 探索新知 02 思考交流 幂函数与指数函数增长情况的比较 利用图表分析具体函数的增长． 可以看出，当x的值充分大时，指数函数比幂函数增长快，而且快很多. 知识点1 指对幂函数增长的比较 比较具体的和，观察下表： 2 1 探索新知 02 三种增函数，增加快慢的差别，， 知识点1 指对幂函数增长的比较 1 2 4 y=2x y=x2 y=log2x 16 4 ①对数函数增长最慢 ②在(0,2)内，幂函数比指数函数增长快； 在(4,)内，指数函数比幂函数增长快 探索新知 02 三种增函数，增加快慢的差别，， 知识点1 指对幂函数增长的比较 ①对数函数增长最慢 ②在(0,4)内，幂函数比指数函数增长快； 在(4,)内，指数函数比幂函数增长快 x y y=4x y=x4 y=log4x 4 16 o 探索新知 02 总结归纳 试着总结指数函数、对数函数、幂函数图象的特征． 知识点1 指对幂函数增长的比较 在上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长速度 先慢后快 先快后慢 相对平稳 图象的变化 随x增大逐渐表现为与y轴“平行” 随x增大逐渐表现为与x轴“平行” 在上随x增大图象平稳上升 函数 性质 随着x的增大，的函数值增长远远大于的函数值增长；而的函数值增长又远远大于的函数值增长． 探索新知 02 知识延伸 当大于某一值时，指对幂函数的关系？ 知识点1 指对幂函数增长的比较 (1)指 ... ...
