第二十四章《一元二次方程》单元测试（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章《一元二次方程》单元测试 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．用求根公式解一元二次方程时，，的值是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若关于 的一元二次方程 有一个实数根为 ，则 的值为（ ） A．1 B．3 C．-1 D．-2 5．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 6．已知方程的两根是，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D． 9．已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 10．根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A． B． C． D． 11．已知a、b、c是的三条边的长，那么方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的负实根 D．只有一个实数根 12．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ） A． B． C． D． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 14．若是关于的方程的根，则的值为（ ） A． B．15 C． D．16 15．已知实数满足，，则的值为（　　） A． B． C． D． 16．关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若c是方程的一个实数根，则一定有成立 C．若方程没有实数根，则方程必有两个不相等的实数根 D．若m是方程的一个实数根，则 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．一元二次方程根的判别式的值为 ． 18．某中学计划在一块长，宽的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪，如图所示，余下空地修建成同样宽为a的小路． （1）若，则草坪总面积为 平方米． （2）若草坪总面积恰好等于小路总面积，那么，此时的路宽a是 米． 19．已知实数，满足，试求的值． 解：设，原方程可化为，即，解得． ∵，∴．上面的这种方法称为“换元法”． 请根据以上阅读材料，解决问题． （1）若实数，满足，则的值为 ． （2）若一元二次方程的两根分别为，3，则方程的根是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，20~22小题各9分，23~24小题各10分，25小题12分，26小题13分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．解方程： (1)； (2)． 21．已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个根，第三边的长是5． (1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当为何值时，是以为斜边的直角三角形． 22．据调查，年月底某景点累计接待游客为万人次，但年月底，该景点火出圈了，接待游客突破万人次．景点附近某宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用． (1)求年月底到年月底该景点累计接待游客的月平均增长率； (2)为了尽可能让游客 ... ...