1.3.2基本不等式——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.3.2基本不等式 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.已知a,b为正实数，且满足，则的最小值为( ) A. B. C.8 D.6 2.已知，则的最大值为( ) A. B. C. D.3 3.若正数a,满足：,则的最大值为( ) A. B. C. D.2 4.中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为( ) A.6 B. C.12 D. 5.负实数x，y满足，则的最小值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-4 6.已知a，b为正实数，，则( ) A.的最小值为4 B.的最大值为4 C.的最小值为2 D.的最大值为2 7.已知正实数x,y满足,则的最小值为( ) A.24 B.25 C.26 D.27 8.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 9.（多选）若，且，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）若，，且，则( ) A.mn的最大值为 B.的最小值为5 C.的最小值为 D.的最大值为 11.已知,,且,则的最小值为_____. 12.已知正实数m，n满足，则的最大值为_____. 13.已知实数x，，且，则的最小值是_____. 14.已知正实数a，b满足，求的最小值. 15.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 解析：根据题意， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C 2.答案：B 解析：由题意得，，即， 当且仅当，即，或，时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 3.答案：B 解析：因为a,b为正数,所以, 因为,所以, 所以,所以,当且仅当,时,取等号. 故选：B. 4.答案：B 解析：由题意得，所以此三角形的面积，当且仅当即时取等号. 5.答案：B 解析：负实数x，y满足，则，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为0. 6.答案：A 解析：因a，b为正实数，由可得， 即得，当且仅当时取等号， 即，时，的最小值为4. 故选：A. 7.答案：B 解析：因为正实数x,y满足, 所以, 所以 , 当且仅当,即,时取等号, 所以的最小值为25. 故选：B. 8.答案：D 解析：由两个正实数x，y满足，得，则，当且仅当，即时取等号.由不等式有解，得，解得或. 9.答案：AD 解析： A √ ，恒成立，即恒成立. B × 当，时，，而，不等式不成立. C × 当，时，，而，不等式不成立. D √ 由，且，得，，则，当且仅当，即时取等号. 10.答案：ABC 解析： A √ 因为，所以，当且仅当，即，时，等号成立. B √ ，当且仅当时，等号成立. C √ ，当且仅当，且，即，时，等号成立. D × ，当且仅当，即，时，等号成立. 11.答案：6 解析：因为,,且, 所以,所以, 所以或(舍去),当且仅当时,等号成立,所以的最小值为6. 12.答案：2 解析：依题意得， 则， 即，则， 解得，则的最大值为2.当且仅当时取得最大值. 故答案为：2. 13.答案： 解析：，，且， ， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值是， 故答案为：. 14.答案： 解析： . 由，得（当且仅当时等号成立）， 所以，且， 所以， 所以的最小值为. 15.答案：（1）75人 （2）存在实数m满足条件，且实数m的值为7 解析：（1）依题意可得调整后研发人员的人数为，年人均投入为万元， 则，解得， 又，，所以调整 ... ...