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课件网) 7.5正态分布 学 科：数学(人教A版) 年 级：高二 复习 离 散·两点分布：P(X=1)=p,P(X=0)=1-p 型 ·二项分布：P(X=k)=C p*(1-p)n-k,k=0,1,2..,n. 变 量·超几何分布： ,k=m,m+1,....,r. m=max{0,n-N+M},r=min{n,M} 机 随 学习目标 1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量 是连续型； 2.通过具体实例等，了解正态分布的特征； 3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的 实际问题. 问题1: 在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s, 绿灯持续60s, 交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率. 由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于 红绿灯一个循环周期内. 来到路口的时刻t落到线段AC上.假设t落在任意一个 区间内的概率，只与这个区间的长度成正比.因此，“遇 到绿灯”的概率用线段BC与AC的长度之比0.6来刻画. B C 用随机变量的观点描述如下： 样本空间为Ω={ x|0≤x≤100}, 定义随机变量T为小明来到路 口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满[0,100].T服 从均匀分布，可以用函数(称为密度函数) p(x) 0.01 0 40 a b 100 x 描述随机变量T的分布，T 落在[a,b] 内的概率用图中小矩形面积表 示。所以P(40≤T≤100)=0.6. 对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入 某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这 个区域的面积表示. 离散型随机变量 连续型随机变量 -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 3.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任 问题2: 意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差(实际质量减 去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一 次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值： (1)如何描述这100个样本误差数据的分布 (2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布 钟形曲线 刻画随机误差分布的解 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称 正态曲线.如图所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x), 则称 随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ,o ) 特别地，当μ=0,σ=1 时，称随机变量X服从标准正态分布. 新 知 定 义 棣莫弗、 高斯等数 学家 问题3:你能发现正态曲线的哪些特点 (1)在x轴上方，面积为1. (2)曲线是单峰的关于x=μ对称. (3)在x=μ处达到峰值 (4)当|x| 无限增大时，曲线无限接近于x轴. 观察研究 构建正态分布 模型 正态曲线 的特征 正态分布 的定义 概率的表 示 参数的意 义 简单应用 在参数σ取固定值时， 正态曲线的位置由u确定. 当o 较小时，峰值高，曲线“瘦高”; 当o 较大时，峰值低，曲线“矮胖”. yA σ=1 0.4μ=0 μ=1 -3 -2 -10 2 3 yA μ=0 0.8 σ=0.5 0.4 σ=1 g=2 -3 -2 -10 问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响 观察研究 构建正态分布 模型 正态曲线 的特征 正态分布 的定义 概率的表 示 参数的意 义 简单应用 2 3 μ=-1 T 参数μ反映了正态分布的集中位置， σ反映了随机变量的分布相对于μ的 离散程度。 N(p,o ), 则A(X)=,D (X)=o yA σ=1 μ=0 μ=1 -2 0 2 3 问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响 观察研究 ... ...
