2.2.3 独立重复试验与二项分布 A组 1.将一枚硬币连掷5次,如果出现k次正面的概率等于出现(k+1)次正面的概率,那么k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得,解得k=2. 答案:C 2.某单位6个员工借助互联网开展工作,每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立),则一天内至少3个人同时上网的概率为( ) A. B. C. D. 解析:设X为同时上网的人数,则X ~B(6,0.5).于是一天内k个人同时上网的概率为P(X=k)=×0.5k×(1-0.5)6-k=×0.56=,故“一天内至少有3人同时上网”的概率为P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=)=×(20+15+6+1)=. 答案:C 3.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A.[0.4,1] B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1) 解析:由已知得·p(1-p)3≤p2(1-p)2, ∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1. 答案:A 4.一个袋中有除颜色外完全相同的5 个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于( ) A. B. C. D. 解析:当X=12时,表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=.故选B. 答案:B 5.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为,则该班的男生人数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知得1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得p=,所以每个小组有6×=4(名)男生,全班共有4×6=24(名)男生. 答案:A 6.设X~B(4,p),且P(X=2)=,则一次试验成功的概率p= . 解析:P(X=2)=p2(1-p)2=,即p2(1-p)2=,解得p=或p=. 答案: 7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则在1次试验中事件A发生的概率为 . 解析:设在一次试验中,事件A发生的概率为p, 由题意知,1-(1-p)4=,∴(1-p)4=,故p=. 答案: 8.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中: (1)至少有1棵成活的概率; (2)两种大树各成活1棵的概率. 解:设Ak表示第k棵甲种大树成活,k =1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=. (1)至少有1棵成活的概率为1-P() =1-P()·P()·P()·P() =1-. (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知 所求概率为. 9.如图,一个圆形游戏转盘被分成6 个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一名儿童和一位成年人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成年人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品. (1)求某个家庭获奖的概率; (2)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖的家庭数为X,求X的分布列. 解:(1)某个家庭在游戏中获奖记为事件A,则符合获奖条件的得分包括(5,3),(5,5),(3,5),共3种情况, ∴P(A)=. ∴某个家庭获奖的概率为. (2)由(1)知每个家庭获奖的概率都是,5个家庭参加游戏相当于5次独立重复试验. ∴X~B. ∴P(X=0)=, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=, P(X=5)=. ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P B组 1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则 移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.则质 ... ...
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