第二十四章 相似三角形 单元核心考点（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 相似三角形 单元核心考点 考点一 放缩与相似形（共5题） 1．（2024·上海黄浦·二模）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（ ） A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确； C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确． 2．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）下列说法中，一定正确的是（ ） A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰三角形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的正方形都相似 3．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）如图，四边形四边形，则的长为 ． 4．（22-23九年级上·上海嘉定·阶段练习）我们定义：如果一个图形上的点和另一个图形上的点A，B，…，，P分别对应，并且满足：（1）直线都经过同一点O；（2），那么这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，k叫做位似比，如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，如果点，那么点的坐标为 ． 5．（22-23九年级·上海·假期作业）已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，， ，，，，，求，的长和的度数． 考点二 比例线段（共5题） 1．（2023·上海宝山·一模）已知线段a、b，如果，那么下列各式中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·贵州毕节·期末）已知，若，则（ ） A．12 B．15 C．16 D．1 3．（2024九年级下·上海·专题练习）已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是 ． 4．（23-24九年级上·上海宝山·期末）已知线段，，如果线段c是a和b的比例中项，那么 ． 5、（23-24九年级上·上海徐汇·期末）已知：． (1)求代数式的值； (2)当时，求a、b的值． 考点三 黄金分割（共5题） 1．（23-24九年级上·广西桂林·期末）如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是( ) A． B． C． D． 2．（22-23九年级下·全国·课后作业）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·上海·阶段练习）舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿走到主持的位置至少需走 米 4．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图①，点在线段上，若满足（即），则称点为线段的黄金分割点，每条线段都有两个黄金分割点，如图②，已知点都是线段的黄金分割点，若，则的长是 ． 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·阶段练习）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比．如图，是线段上一点，若，且满足，则称是线段的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台侧进入，他至少走多少米，恰好站在舞台的黄金分割点上？ 考点四 三角形一边的平行线（共5题） 1．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点、、都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．10 2．（2024·内蒙古赤峰·二模）如图，是的中线，点在上，交于点，若，则为（ ） A． B． C． ... ...