2.4.1函数的奇偶性——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

2.4.1函数的奇偶性 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为( ) A. B. C. D. 2.函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知函数在R上单调递减，且为奇函数.若，则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.函数是定义在上的偶函数，则( ) A. B. C.0 D.1 6.已知是定义在R上的奇函数,当时,为减函数,且,那么不等式的解集是( ). A. B. C. D. 7.“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设函数的定义域为R，且为偶函数，为奇函数，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）对于任意的，表示不超过x的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是( ) A.函数，的图象关于原点对称 B.函数，的值域为 C.对于任意的x，，不等式恒成立 D.不等式的解集为 10.（多选）定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则( ) A.的图象关于直线对称 B.在上是增函数 C.在上是减函数 D. 11.已知定义R上的偶函数,当时,,则_____. 12.已知为奇函数，则_____. 13.设是定义在R上的奇函数，当时，，则_____. 14.已知是定义在R上的奇函数，且当时，. （1）求函数在R上的解析式； （2）若在上有最大值，求实数b的取值范围. 15.判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4） 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意画出符合条件的函数图象： 函数为偶函数，转化为，由图得，当时，，则；当时，，则；综上得，的解集是：，故选C. 2.答案：D 解析：由函数为奇函数，得，故不等式即为，又在R上单调递减，所以，即. 3.答案：D 解析：因为函数为奇函数，所以.由，得.又函数在R上单调递减，所以，解得. 4.答案：B 解析：因为，，， 所以为奇函数， 当时，为减函数，为增函数，故为增函数，故B选项正确. 故选：B. 5.答案：B 解析：由偶函数的定义，知关于原点对称，所以，解得.又为偶函数，所以，故，所以. 6.答案：D 解析：因为函数是定义在R上的奇函数,则, 当时,为减函数,所以函数在上是减函数,又因为,所以, 又不等式等价于或, 所以或,即不等式的解集为. 故选:D. 7.答案：A 解析：若函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，且， 所以，所以是偶函数； 设函数，则，，， 所以是偶函数，但不是奇函数， 故“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 8.答案：B 解析：因为函数是偶函数，所以，则函数的图象关于直线对称.因为函数是奇函数，所以，则，即，所以，且函数的图象关于点对称.又，则，所以，所以.又函数的图象关于直线对称，所以，故选B. 9.答案：BD 解析：本题考查函数的图象与性质.由于的定义，可知函数，的图象关于点对称，但不是中心对称图形，故A错误; 由于的值域为，故B正确; 当时，，故C错误; 由得，故，故D正确. 故选：BD 10.答案：AD 解析： A √ 因为，所以函数的图象关于直线对称. B × 由偶函数在对称区间上的单调性相反，得在上是减函数. C × 因为函数的图象关于直线对称，且在上是减函数，所以在上是增函数. D √ 由，得，所以，，所以. 11.答案： 解析：由偶函数性质得. 故答案为: 12.答案：-6 解析：因为为奇函数，所以， 即， 所以，，故， 即. 故答案为：-6 13.答案： 解析：因为当时，， 所以， 又因为是定义在R上的奇函数， 所以， 故答案为：. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）令，则.所以. 又是定义在R上的奇函数，所以，且. 所以. （2）结合（1）的结论，作出函数的图象如下： 当时，，所以，在区间上有最大值，满足题意； 当 ... ...