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课件网) （湘教版）九年级 上 2.1 一元二次方程 一元二次方程 第二章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.通过实际问题引入一元二次方程的概念，引导学生经历观察、思考、抽象、概括等数学活动过程. 2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项. 4.在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识. 新知导入 如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个矩形， 它的宽为50 cm，使剩余部分的面积为原矩形面积的. 求挖去的矩形的长x cm应满足的方程。 解：由于矩形的宽为50 cm，矩形的长x cm，则它的面积为50xcm2． 根据等量关系， 可以列出方程 200×150-50x=200×150× . 化简，整理得50x-7500=0. 新知导入 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程. 50x-7500=0是什么方程？ 一元一次方程 什么是一元一次方程？ 新知讲解 (1)如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的. 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程(其中π取3)； 动脑筋 新知讲解 (2)据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆， 两年后增加到108万辆．求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程． 思考：建立方程的关键是找出问题中的等量关系，问题(1)(2)涉及的等量关系是什么？ 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× . 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2. 新知讲解 解： (1)由于圆的半径为x cm，则它的面积为3x2 cm2． 根据等量关系， 可以列出方程 200×150- 3x2= 200×150× ． 化简， 整理得 x2-2500=0． 新知讲解 解： (2)该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系，可以列出方程 75(1+x)2=108． 化简， 整理得 25x2+50x-11=0． 说一说 方程x2-2500=0 和25x2+50x-11=0中有几个未知数？它们的左边是 x的几次多项式？ 新知讲解 如果一个方程通过整理可以使右边为 0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程， 它的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a≠0),其中a,b,c分别叫作二次项系数、 一次项系数、 常数项. 例如方程x2-2500=0中二次项系数是1, 一次项系数是0，常数项是-2500. 典例精析 例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 3x(1-x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=5x2-4. 解 : (1)去括号，得3x-3x2+10=2x+4. 移项，合并同类项，得-3x2+x+6=0， 这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6. 典例精析 例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 3x(1-x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=5x2-4. 解 : (2)去括号，得5x2+5x+7=5x2-4. 移项，合并同类项，得5x+11=0， 这是一元一次方程，不是一元二次方程. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克，设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 2.下列各式中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． B B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 3.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道面积是3 ... ...
