武汉市硚口区部分高中2025届高三起点考试 数学试卷 考试时间：2024年7月24日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 一 单选题 1.若全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.已知向量，满足，则（ ） A. B. C.20 D.5 4.若为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线的右顶点为，若以点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.若曲线）的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列的前项和为，则（ ） A.若为等差数列，且，则 B.若为等差数列，且，则 C.若为等比数列，且，则 D.若为等比数列，且，则 8.已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二 多选题 9.下列论述正确的有（ ） A.若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 B.数据的第60百分位数为38 C.若随机变量，且，则 D.若样本数据的方差为1，则数据的方差为4 10.已知函数，则（ ） A.关于直线对称 B.的最大值为 C.在上不单调 D.在，方程（m为常数）最多有4个解 11.已知圆，斜率为的直线经过圆内不在坐标轴上的一个定点，且与圆相交于两点，下列选项中正确的是（ ） A.若为定值，则存在，使得 B.若为定值，则存在，使得 C.若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 D.若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 三 填空题 12.设椭圆的左 右焦点分别为是上的点，则的离心率为_____. 13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为_____. 14.为锐角三角形，其三个内角的对边分别为，且，则周长的取值范围为_____. 四 解答题 15.如图，四棱锥中，底面，. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 16.第33届夏季奥林匹克运动会运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，共设置射击 游泳 田径 篮球等32个大项，329个小项.共有来自120多个国家的近万名运动健儿同台竞技.我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺.武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解奥运会的相关知识.武汉市体育局为了解广大民众对奥运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下： 组别 频数 5 30 40 50 45 20 10 （1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求的值（的值四舍五入取整数）并计算； （2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望. （参考数据：，，） 17.已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点. （1）直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程； （2）曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和 斜率之积是否为定值？并说明理由. 18.已知函数与函数，其中 （1）求的单调区间； （2）若，求的取值范围； （3）若曲线与轴有两个不同的交点，求证：曲线与曲线共有三个不同的交点. 19.定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两 ... ...
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