(
课件网) A B C D O 3.4圆周角和圆心角的关系 北师大版九年级数学（下）第三章 圆 学习目标 1.通过预习会说出圆周角的定义,并会正确识别圆周角。 2.通过预习，会探索出圆周角定理和推论，并能运用其进行简单的计算和证明。 01 圆周角的定义 . O B C A 2、特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 预习检测 如图，图中的圆周角共有 个，其 中BD所对的圆周角 是_____ ︵ 2. 跟踪练习1： B 4 ∠A、∠C 02 圆周角定理及推论 探究圆心角与圆周角关系 画一画： 1、请同学们在⊙O上确定一条劣弧AB。 2、画出它所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB 。 A B O 动手操作： 量一量： 用量角器测量弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的度数，记录下测量的数据 。 猜一猜： 弧AB所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB之间有什么关系？ 1.圆心在圆周角的一边上 2.圆心在圆周角的内部 3.圆心在圆周角的外部 探 究 B A O C C A B O A B O C 圆周角和圆心角的关系 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. D D 乙 甲 仅从射门角度大小考虑，甲和乙中谁相对于球门的角度更好？ A B C D O 丙 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等. 1.求圆中 的度数. B A O 70° C A O 120° B C 1 D 跟踪练习2 2.如左图，⊙O中，∠ACB = 130 ， 则∠AOB=_____. B A O C 3.如右图， ， 则 =_____ A B C D O 100 25 1 B4.如右图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42 ，∠APD=77 ，则∠B的大小是（ ）A.43 B.35 C.34 D.44 在半径为R的圆内，长为R的弦AB所对的圆周角为_____ O A B 拓展训练 小结：同一条弧所对的圆周角有无数个，它们都相等，这里特别要注意一条弦(非直径)所对的圆周角的大小有两种，且它们互补． 30 或150 04 课 堂 小 结 ■ 回顾 ■ 反思 ■ 深化 一、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义 2、圆周角定理及其定理应用 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角定理及其定理的应用极其广 泛，也是中考的一个重要考点，同学们 要灵活运用。 课 堂 小 结 05 课 堂 检 测 1.如左图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD = 30 ， 求弦DC的长。 2.如右图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D,使AD=AB，如果∠ADB = 23 ， 求∠BOC的度数。 B A O C D B A O C D · 06 作 业 布 置 必做题:课本80页，习题3.4 第1、2题 选做题:课本80页，习题3.4 第4题圆周角和圆心角的关系（第1课时） 一、教材分析 本节课是北师大版九年级下册第三章《圆》的第四节的内容，共两课时，本设计是第一课时。本节课是学生学习了圆心、半径、弦、弧、圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角之间的关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一。 二、 学情分析 学生的知识技能基础：通过探索同圆或等圆中弧、弦、弦心距和圆心角的关系，学生已获得一定的探究方法，积累了一定的经验和逻辑推理的方式方法，这为本节课的开展提供了必要的铺垫。 本节课将在此基础上继续学习，进一步探究圆中圆周角和圆心角的数量关。 学生的活动经验基础：学生在之前的学习过程中已经历过猜想、验证、分类讨论、转化的数学研究方法，获得了在得到数学结论的过程中采用合适的数学方法解决问题的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力。 三、教学任务 本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），并利用定理解决一些简单 ... ...
