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课件网) 4.4 数学归纳法 人教A版（2019）选择性必修一 学习目标 1.了解数学归纳法原理 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 3.明确数列问题解决的重要方法 学习重点 数学归纳法的基本原理、数学归纳法的步骤、用数学归纳法证明一些简单的数学命题 学习难点 数学归纳法的原理以及用数学归纳法证明命题 新课导入 在数列的学习过程中，我们已经用归纳的方法得出了一些结论，例如等差数列的通项公式等，但没有给出严格的数学证明，那么，对于这类与正整数n有关的命题，怎样证明它对每一个正整数n都成立呢？本节课我们就来学习一种重要的证明方法———数学归纳法. 新课学习 1.寻找证明方法的必要性 我们从n=5开始往下验证, 2.寻求证明方法 我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有多少块骨牌,都能全部倒下. 可以看出，使所有骨牌都能倒下的条件有两个 （1）第一个骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下. 推理的一般结论： 3.数学归纳法原理 数学归纳法中的两个步骤之间的关系： 例题来了 证明： 证明： 解： 解： 解法1： 下面用数学归纳法证明这个猜想. 解法2： 用数学归纳法证明恒等式的思路方法及注意事项 用数学归纳法证明不等式的思路方法及注意事项 （1）在应用归纳假设证明的过程中，方向不明确时，可采用分析法完成，经过分析找到推证的方向后，再用综合法、比较法等其他方法证明. 归纳—猜想—证明的关键点 归纳—猜想—证明是考查的重点题型，其解题步骤是通过特例求值，然后根据所求结果猜想出一个一般性的结论，再用证明方法给出严格证明，其解题关键有两点：其一是归纳猜想的结论一定要有一般性和准确性，这就需要我们多通过几个特例求值，多求得几个结果，这样猜想的结论才有一般性和准确性，其二是证明，由于证明方法较多，并且猜想的结论可能是等式、不等式等多种情况，所以证明过程要针对题目情况给出相应的解决措施． 例题来了 C C D B 总结一下 1.数学归纳原理 2.数学归纳法的应用 THANKS 感谢同学们的观看
